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地板辐射采暖系统地板结构层温度分布浅析 刘晓燕 徐颖 （大庆石油学院 土木建筑工程学院，黑龙江省 大庆 163318） 摘要：介绍了低温地板辐射供暖系统地板结构层传热模型，采用分离变量法推导出地板结构层温度分布的解析解，首次与相同模型下有限差分法求得的数值解进行了比较，并分析了不同因素对地表平均温度的影响。 关键字：传热模型；温度分布；分离变量法 中图分类号：TU Analyses the temperature distribution of floor construction in the radiant floor heating system Liu Xiao yan Xu Ying （College of Civil Engineering, Daqing Petroleum Institute, Daqing 163318, Heilongjiang ） Abstract: Introduces a heat transfer model of floor construction for the radiant floor heating system, as well as the floor structure level temperature distribution and the surface average temperature using the separation variable method, compares with the results calculated with the finite difference method for the first time, then analyzes the different factors to the surface average temperature . Key words: heat transfer model; temperature distribution; separation variable method 1 前言 地板表面温度过高容易使人产生躁感，温度过低又不能满足供热要求，所以地板表面温度分布对室内供暖起着决定性作用，因此地板表面温度的计算方法及计算结果尤为重要。 现有的地板结构层温度分布一般都是采用有限差分法得出数值解，本文采用分离变量法求得解析解，与相同模型下采用有限差分法所求得的数值解进行比较，并分析不同因素对地板表面温度分布的影响。 2 物理模型 地板结构层导热物理模型如图1所示。由于相邻管间的温差很小，计算中可近似认为两管中心线处为绝热。同时考虑到Y轴两侧相邻计算单元的温度场成对称分布，因此对每一个计算单元而言,X=0，X=s，X=s/2处也可视为绝热线。计算中做如下近似假设：地板板体内导热为二维稳态；板体内各层材料均质恒物性，相互紧密接触，忽略接触热阻；忽略塑料管的导热热阻；用供回水平均温度代替实际水温；管下部绝热层热阻为无穷大[1]。 作者简介：刘晓燕（1962－），女，博士，教授，主要从事建筑节能技术及油气储运系统传热分析方面的研究。 图1.地板结构层导热物理模型 数学模型[2] 3.1 分离变量法 用T（x,y）表示辐射地板剖面中管外某一点的温度，为了处理边界条件方便起见，引入温度平移： 　t= - T （1） 式中：T——地板表面温度，；——水管外壁的温度，；　t——平移后的温度，。 为了获取解析解方便，把半圆型管壁变换为图2中的直线段OA和ED，长度等于管 子的外径。在计算经过直线段的热流量时，乘以系数。 在图中连接AD把区域OABCDE分成两部分，下面矩形OADE中的温度为，上面矩形ABCD中的温度为。 满足下列微分方程： 　　　　　　 （2） 　　　　　　　　　 （3） 　　　　　　　　　 （4） 　　　　　　　　　 （5） 满足下列微分方程： 　　　　　　 （6） 　 　　　　　 （7） 　　 　　 （8） 与的衔接条件： 　　　　　　　　　　 （9） 热流平衡条件：