静定对称结构中的力学证明与运用.pptVIP

自然界的对称性原理 工程结构的对称美 对称的静定结构 对称静定结构半结构图的取法及其证明 对称性的利用 结束语 一、自然界的对称性原理 《韦氏国际词典》：“对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。 对称性原理——“在问题的条件里地位相同的未知量，在解答中的地位也相同”。——“在条件中对称，则在结论中也对称”。 针对不同条件，我们可以根据对称性作出一些判断，得出某些有用的信息。指导我们去探索未知领域 力的对称——牛顿第三定律：作用力与反作用力是对称的，且同时存在，同时消失。又如：一对平衡力，也是对称的。 几何图形的对称：圆形、矩形、正方形等 运用范围广泛：艺术、绘画、工艺制品、建筑、造型设计等方面。 对称方式：左右对称、旋转对称、平移对称、上下对称等 对称美感：匀称、均衡、连贯、流畅 对称汉字 王、囍、大、业、同、共、工、人、画、土、合、一、二、三、日、十、本、中、田、目、木、林、森、果、圆、早、翼、显八、古、固、干、双、爽、山 民间剪纸艺术 对称的人脸 凤凰古城观景桥——虹桥 天坛 亭台楼阁 意大利罗马 伦敦塔桥 梁 拱 桁架 刚架 组合结构 悬索结构 三、对称静定结构 对称静定结构 1.对称静定结构 （1）.对称结构的概念： 1).结构的几何形状和支座情况关于某轴对称； 2).杆件截面、尺寸和材料（E I 、EA）也对称。 （2）对称荷载的概念： 对称荷载分为正对称荷载 与反对称荷载。 1）正对称荷载见图（a）： a、作用点位置重合； b、数值大小相等； c、方向相同； 反对称荷载见图（b）： 符合上述a、b特征， 但方向相反。 1)正对称内力： a、作用点位置重合； b、数值相等； c、方向相同 即弯矩M、轴力FN为正对称 2)反对称内力， 符合上述a、b特征， 但方向相反，即剪力FS。 以对称的静定三铰刚架为例： 1.承受正对称荷载的静定刚架： 如图1（a）所示； 支座反力如图1（b）所示； 以整体为研究对象： 由于结构承受正对称荷载， 易知FAY = F BY = F（↑）； F AX= F BX； 以脱离体ACE为研究对象，如图1（c）所示： 结论 由此可得出结论为：“对称的静定结构承受正对称荷载，对称轴上的反对称的未知量为零”，同时可知，其位移亦为正对称，如图1（a）所示。 反对称荷载的静定刚架： 反对称荷载的静定刚架： 反对称荷载的静定刚架： 例2：利用对称性，快速绘制图2（a）所示刚架的弯矩图。 例3：利用对称性，快速绘制图3（a）所示刚架的弯矩图。 例4：试利用对称性，快速绘制图4所示结构的弯矩图。 例5.试利用对称性，快速绘制图5所示结构的弯矩图。 易知图5（d）A处水平支座反力FAX =5kN（→） 根据反对称性，可绘制出右边刚架的弯矩图 例6.试利用对称性，快速绘制图6所示受弯杆件的弯矩以及链杆的轴力，并求C处的支座反力。 解：利用对称性，取半结构图如下： 受弯杆件的弯矩以及链杆的轴力如图所示 例7：试校核如图7所示结构平衡力系的影响：仅CD杆受轴力 练习1：利用对称性，快速绘制图（a）所示刚架的弯矩图。 练习3：利用对称性，求图示半圆拱截面K的内力。 提出了静定结构对称法半结构图的取法、证明及其应用 是一种教学内容与方法的创新 改变了按部就班的解题思路 将内力难以求解的结构，化难为简，提高效率 各式桁架桥： a单柱式、b双柱式、c三角形、d等边三角形 i斜拉腹杆式；j交叉腹杆式（拉杆）；k交叉腹杆式（压杆）；l棱形（超静定） e、f、g三角形再分节式、h斜压腹杆式 m棱形（静定）；n多腹杆式；o.K形腹杆式；p空腹式 快速绘制M图方法 （1）截面法 （2）微分法； （3）叠加法； （4）铰结点处弯矩为零 （5）刚结点处力与力矩的平衡 （6）对称性的利用 结构对称（静定、超静定） 内力对称 荷载对称 正对称荷载 反对称荷载 正对称内力（弯矩、轴力） 反对称内力（剪力） 一．对称静定结构 3a a a a a 图（a） A B C 3a a a a a 图（a） F F 3a a a a a 图（b） F F FN FN Fs Fs 3a a a a a 图（a） 内力对称 正对称内力 反对称内力 （3）对称内力的概念： 　　 四、半结构图的取法及其证明 3a 图1（a） a a a a 半结构图的取法及其证明 图1（b） FAX FBX FAY FBY 3a a a a a 图1（c） 由 有FEY+ FAY - F= 0； 即得出：FEY= 0 。 即得出：FEX ≠0。 FEX FEY A C E FAY=F FAX 3a a a 正对称荷载下的半结构图如图1（d）所示。 图1（a） a a 3a E C A F