中学指数与对数公式速记法.ppt

指数公式与对数公式 指数公式 指数公式 指数公式 对数定义公式 两个初始对数公式 对数四则运算公式 对数换底公式 * 从左到右，从右到左 m个 (“指数形式是几个相同数乘积的简单表示法”) m个 n个 m+n个 n个 n个 （回归定义，步步为营，形象表示，各个击破） （由外及内，步步为营，各个击破） n个 n个 n个 指数运算对乘积的分配律，还能想到哪些类似的法则？ 定义式，一种新的写法 开偶次方就要注意底数的正负问题了 由定义，自然的推理 规定正数的正分数指数幂的意义： 规定正数的负分数指数幂的意义： 0的正数次幂等于0， 0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。 ⑴. 当n为任意正整数时，( )n=a; ⑵. 当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= ; ⑶. （a≥0）. 【小结】 对数的本质，就是指数。同底的对数运算与指数运算互成逆运算。 3 -2 1）注意N的代换；2）同样的底数，指数运算与对数运算互为逆运算，相互抵消啦；3）注意还有从右到左的运用；4）b是任意实数。 1）注意b的代换；2）又是一个相互抵消！3）特别注意还有从右到左的运用4）N是真数，必须是正数。 N的范围是？注意a是正数 对数实际上就是指数，把真数化成指数幂的形式就明显啦！乘积与加法运算联系起来了（降级）。注意既能从左到右，又能从右到左。 对数实际上就是指数，把真数化成指数幂的形式就明显啦！除法与减法联系起来了（降级）。注意既能从左到右，又能从右到左。 对数实际上就是指数，把真数化成指数幂的形式就明显啦！指数运算与乘法联系起来了。注意既能“从内到外”，又能“从外到内”。 换底公式，顾名思义，底数换成另一个数，其中“上（真数）还在上（分子的真数），下（底数）还在下（分母的真数）”，既能换过来，又能换回去。 奥秘在于应用换底公式两次。下面的（指数），还是在下面（分母），上面的（指数）还在上面（分子）。出得来，也回得去。 其他重要公式1: 证明：设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 其他重要公式2: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 （2） 例3计算： 讲解范例 解： 例4 计算 （1） （2） 讲解范例 解 : =5+14=19 解 :