X-ray衍射仪法聚焦原理.pdfVIP

关于 X 射线衍射仪法聚焦原理的教学意见 王晓东 (电子科技大学 微电子与固体电子学院,成都 610054) 内容摘要 本文从理论上阐明了在 X 射线衍射分析方法的教学过程中学生经常产生的关于衍射仪法聚焦原理“聚 焦圆”的疑问，并给出了本部分内容在教学上的建议。 关键词 XRD 聚焦原理 聚焦圆 教学意见 1 前 言 X射线衍射（XRD）是材料科学中极其重要的分析方法。X射线衍射分析技术是根据X射线照射晶体 后产生的衍射线的方向和强度来确定晶体结构，并进行物相分析，晶粒大小测定，应力及晶体取向的测 定等。XRD 的教学工作从来都是材料分析工程人员培养的重点内容。笔者导师长期从事材料分析教学， 发现学生经常对XRD衍射仪法聚焦原理的“聚焦圆”提出疑问。本文特对XRD衍射仪法“聚焦圆”原理 进行解释并提出了今后教学上的建议。为了避免作图误差，文中除扫描的图片外，所有图形都是由Auto CAD 2004绘制。 2 学生提出的问题 2.1 XRD 聚焦原理的“聚焦圆”模型 讲授X射线衍射的众多教材和专著大多以“聚焦圆”模型作为XRD衍射仪法的聚焦模型。“聚焦圆” 模型大致说法如下：“那些平行于试样表面的（hkl）晶面满足入射角＝反射角＝θ的条件，此时反射线 夹角为（π－2θ），（π－2θ）正好为聚焦圆的圆周角，由平面几何可知，位于同一圆弧上的圆周角 相等，所以，位于试样不同部位M，O，N处于平行于试样表面的（hkl）晶面，可以把各自的反射线会聚 到F点，这样便达到了聚焦的目的。”（如图1所示）[1] 图 1 衍射仪的聚焦几何 图2 圆周内壁对光线的反射(1) 图3 圆周内壁对光线的反射(2) 1-衍射仪圆； 2-聚焦圆 2.2 圆周内壁不起“聚焦作用” 但是从S点发出的光线经过圆面反射后确实不是汇聚到F点的。如图2所示，从A点发出的AB，AD 两条线经过圆面内壁反射后被反射成BC，DE两条线。也就是说从S发出的SM，SO，SN三条光线将被过 M，O，N的切线L1，L2，L3反射成MF1，OF2，NF3。（如图3所示） 图4 椭圆的光学性质 图5 证明椭圆的光学性质 图6 学生提出的“聚焦椭圆模型” 2.3 学生提出的“聚焦椭圆”模型 学生根据椭圆的光学性质还提出了“聚焦椭圆”模型。学生认为文献和教材上的“聚焦圆”模型并 不满足光线反射的几何条件，并根据中学数学的知识提出椭圆可以起到光线汇聚的作用，并且光线的发 出点和汇聚点正好是椭圆的两个焦点。如图4所示，从A发出的光线AC，AD，AE都会被过C，D，E 的切 线L ，L ，L 发射到B点。所以椭圆将是满足光线反射几何条件的模型。 1 2 3 2.3.1 椭圆的光学性质 椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，都聚集在另一个焦点上．下 2 2 x y + 1 2 2 面来证明这个性质：设椭圆的方程为： a b （a＞b＞0），c为焦距。 如图5，F P是从左焦点F 发出的一条光线，设过P(x ，y )的椭圆的切线为PT，法线为PN，根据光 1 1 0 0 的反射定律，只需证明∠NPF=∠F PN．设F P的斜率为k ，FP的斜率为k ，PN的斜率为