2016届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案36基本不等式及其应用.docxVIP

学案36　基本不等式及其应用导学目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．自主梳理1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥________ (a，b∈R)．(2)＋≥____(a，b同号)．(3)ab≤2 (a，b∈R)．(4)2____.3．算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：________________________________________________.4．利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是________(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是__________(简记：和定积最大)．自我检测1．“ab0”是“ab”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2011·南平月考)已知函数f(x)＝x，a、b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系是(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A3．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0xπ)C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx814．(2011·大连月考)设函数f(x)＝2x＋－1(x0)，则f(x)有最________值为________．5．(2010·山东)若对任意x0，≤a恒成立，则a的取值范围为________________．探究点一　利用基本不等式求最值例1　(1)已知x0，y0，且＋＝1，求x＋y的最小值；(2)已知x，求函数y＝4x－2＋的最大值；(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．变式迁移1　(2011·重庆)已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5探究点二　基本不等式在证明不等式中的应用例2　已知a0，b0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.变式迁移2　已知x0，y0，z0.求证：≥8.探究点三　基本不等式的实际应用例3　(2011·镇江模拟)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)变式迁移3　(2011·广州月考)某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)1．a2＋b2≥2ab对a、b∈R都成立；≥成立的条件是a，b∈R＋；＋≥2成立的条件是ab0，即a，b同号．2．利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值．3．使用基本不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法．一般地函数y＝ax＋，当a0，b0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数；当a0，b0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；当a0，b0时函数在，上是减函数，在，上是增函数；当a0，b0时，可作如下变形：y＝－来解决最值问题．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.2．(2011·鞍山月考)已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)A．2B．4C．6D．83．已知a0，b0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．54．