循序渐进,水到渠成(教学反思).docVIP

循序渐进，水到渠成 ----高中数学“古典概型”中的概念教学案例 一、教学设计背景 1.课程标准概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供理论基础.概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.新课程教材采用“模块化”，概率内容在必修3和选修2-3中两次出现：必修3中，学生在初中学习概率的基础上，通过实践问题情景，结合具体实例，学习概率的基本概念、意义、基本性质和古典概型、几何概型等简单的概率模型，加深对随机现象的理解；选修2-3中，学生将进一步学习利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，体会二项分布和超几何发布等概率模型的作用及应用.知识安排整体呈现螺旋式上升的特点. 新课程概率内容安排的另外一个特点是概率学习在前，排列组合学习在后，强调对概率本质的认识，避免以往在概率学习中把重点放在“如何计数”上，把概率混同于排列组合计数问题，机械套用公式，过度强化技巧，而忽视了对概率本质的理解和把握. 2.教学进行时高一上学期在数学3学习了“算法案例”和“统计”之后，进入了第三章“概率”的学习.学生在学习了随机事件的概率，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，得到了用频率估计概率的思想和方法，并通过用概率知识澄清日常生活中遇到的一些错误认识，加深了对概率意义的正确理解，概率的基本性质、互斥事件的概率加法公式等知识的学习又为简化概率的计算提供依据. 通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件的概率估计：如抛硬币试验，但是这种通过大量重复试验，用频率估计概率的方法耗时多，并且得到的仅是概率的近似值，有没有更方便、更有效、更精确的计算概率的方法呢？古典概型的知识构建顺应的是学生内在的认知需要，符合学生的认知规律. 二、教学设计思路 1.设计理念概率教学的核心任务是让学生理解概率的意义和概率的思想，学会用概率知识解释和解决一些实际问题.古典概型作为一种特殊而重要的概率模型，一方面有着其独有的特征，必须准确理解严格把握；另一方面，与日常生活息息相关，应用非常广泛，充满着问题解决的情景.故本课采用探究式教学，重点是古典概型的概念教学，创设适当的问题情景，引发必要的认知冲突，通过对教材内容的再创造，再设计，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的概念体系，呈现概念的来龙去脉，揭示概念的内涵和外延，突出概念的核心，引导学生观察、思考、分析、归纳、尝试、体验，亲历概念的生成，从浅入深，逐步加深对古典概型本质的理解，掌握研究途径，领悟思想方法，用问题引导思维，以活动培养能力. 2.设计重点概念的动态生成.灵活创设情景，主动“创造”知识，有效提升能力. 3.难点突破古典概型的特征，实验结果的有限性和等可能性. 三、教学过程实录 （一）情境创设，引入课题 1.卡尔的预言 人称“数学怪杰”的意大利数学家卡尔曾专门探讨过赌博中骰子出点的规律.他提出过这样一个问题：掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子朝上的点数之和打赌。你认为赌注下几点上最有利? 卡尔曾预言押在7最好.你认为赌注下几点上最有利?为什么？ 2.复习回顾 师：这个问题的本质是概率计算：掷两颗骰子,求骰子朝上的点数之和为7的概率.如何来求随机事件的概率呢？ 师生共同回顾已学的知识：可以通过试验，用频率估计概率，但是耗时多，不精确；可以用概率加法公式，但首先需要知道互斥事件的概率.有没有更方便、更有效、更精确的计算概率的方法呢？ 【设计意图】问题出在学生思维水平的最近发展区，打破已有的认知平衡，引发认知冲突，激发起学生构建认知结构的主动性和迫切性. 师：对一些特殊的事件，我们可以构造出计算其概率的通用方法.古典概型就是其中一种可以用公式计算概率的特殊的模型.----引入课题 （二）自主探究，意义建构 建构一、基本事件 1.问题探究（1）抛掷一枚质地均匀的硬币（2）抛掷一枚质地均匀的骰子 以上两个试验可能出现哪几种结果？ 生：试验（1）中，结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”； 试验（2）中，所有可能的结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”. 师：非常好！这些结果都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件. 2.概念生成 （1）基本事件的意义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件. （2）基本事件的特点： （ⅰ）任何两个基本事件是互斥的； （ⅱ）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和 （3）问题：试验（ⅰ）中，必然事件由哪几个基本事件组成？ 试验（ⅱ）中，随机事件“出现偶数点”由哪几个基本事件组成？ 3.概念应用例1.从字母a、b、