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* 专题二 曲线运动 一、选择题 1.如图3-1所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角目测约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员( ) 图3-1 A.受到的拉力为 B.受到的拉力为2G C.向心加速度为 D.向心加速度为2g 答案BC 解析 把运动员看作质点,进行受力分析,如下图所 示,故拉力F=2G,B项正确.F向=Gtan60°=ma向,则 a向= ,故C正确. 2.如图3-2所示,在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小 球,经过时间ta恰好落在斜面底端P处; 今在P点正上方与a等高的b处以速度 vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的中 点处.若不计空气阻力,下列关系式正确的是( ) A.va=vb B.va= vb C.ta=tb D.ta= tb BD 解析 由几何关系知,a水平和竖直方向的位移均是b 的2倍,把平抛运动分解为水平的匀速运动,则有x=v0t; 竖直方向的自由落体运动,有 ,从而求得B、D 正确. a p b 3.小球在离地面高为h处以初速度v水平抛出,球从抛出到着地,速度变化量的大小和方向为( ) A. ,竖直向下 B. ,竖直向下 C. ,斜向下 D. ,斜向下 B 解析 依据平抛运动的特点,得知水平方向速度变 化量为Δvx=0,竖直方向Δvy= ,故着地速度 变化量Δv= ,故B项正确. 4.宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统. 其中有一种三星系统如图3-3所示,三颗质量均为m的 星位于等边三角形的三个顶点上,三角形边长为R, 忽略其它星体对它们的引力作用, 三星在同一平面内 绕三角形中心O做匀速圆周运动, 万有引力恒量为G,则 ( ) A.每颗星做圆周运动的线速度为 B.每颗星做圆周运动的角速度为 C.每颗星做圆周运动的周期为 D.每颗星做圆周运动的加速度与三颗星的质量无关 图3-3 答案ABC 5.低轨飞行的人造地球卫星,若不进行轨道维持,由于受大气阻力等因素的影响,飞船的飞行轨道参数会发生微小变化,对这些变化下列判断中正确的是( ) A.轨道半径变大 B.轨道半径变小 C.运行速度变大 D.运行速度变小 BC 解析 由于受到大气阻力的作用,卫星在该轨道上运 动速度减小,做向心运动,故轨道半径变小,由 , 运行速度变大,故B、C项正确. 6.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方, 如图3-6所示,这样选址的优点是, 在赤道附近( ) A.地球的引力较大 B.地球自转线速度较大 C.重力加速度较大 D.地球自转角速度较大 图3-6 B 解析 若将地球视为一个球体;赤道的半径较大则引 力小,A错;在地球上各处的角速度相同,D错; 在地球的表面附近,赤道的半径较大,由公式v=ωr可 知,半径越大线速度越大,B对;在赤道上的重力加速 度最小,C错. 7.如图3-5所示,半径r=0.4 m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上,圆轨道最低处有 一小球(小球的半径比r小很多).现给 小球一个水平向右的初速度v0, 要使小球不脱离轨道运动,v0应满足( ) A.v0≥0 B.v0≥4 m/s C.v0≥2 m/s D.v02 m/s 图3-5 C 解析 不脱离轨道,在最高点速度v满足v≥ ,从 最低点到最高点由机械能守恒,得 , 求得C项正确. 8.一长为2L的轻细杆正中间有一小孔O,在其两端各固定质量分别为m和2m的A、B两个小球,水平光滑的转轴穿过小孔O固定在竖直的墙壁上,杆能在竖直平面内自由运动,现将轻杆由水平位置静止释放,在转动的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.在竖直位置时两球的速度大小相等为 B.杆竖直位置时铁钉对杆的作用