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二次根式常见题型 一、知识要点： 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 　3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二、常见题型： 类型一：考查最简二次根式、同类二次根式概念． 例1、判断下列各式是否是最简二次根式？ 　　 　　：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断． 　　（1） 不能分解因式， 显然满足最简二次根式的两个条件． （2）把下列二次根式化为最简二次根式 　　解： 　　 　　 例3、把下列二次根式化为最简二次根式 　　 　　　解： 　　 　　 例4、下列二次根式中与 是同类二次根式的是（　） 　　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 　　∵ ， ， ，∴ 与 是同类二次根式． 　　答案选择D． 最简根式 与 是同类根式，求 ， 的值． 　　解∵ 与 为同类根式， 　　∴ ， ，解方程组 　　 得 当 ， 时，两根式都为 ，符合题意．－ ）－（－） 解：原式=（－）－（－） = －－ + =（－ ）+（－+） = －+ 例7、当 ， 时，求代数式 的值． 　解： 　　? 　　? 　　? ． 　　当 时， 时， 　　原式 ? ． 类型三：求二次根式的近似值． 例8、已知： ＝1.732，如何求出 的近似值? 　　解法1： 　　解法2：