平面向量的概念和其线性运算2.docVIP

课题 平面向量的概念及其线性运算 1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 学 过 程 备 注 知识点自测1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有又有的量；向量的大小叫作向量的(或称) 平面向量是自由向量 零向量 长度为的向量；其方向是记作单位向量 长度等于的向量 非零向量a的单位向量为平行向量 方向或的非零向量 0与任一向量或共线向量 的非零向量又叫作共线向量 相等向量 长度且方向的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度且方向的向量 0的相反向量为2. 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a. 结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c).减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差 法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|；当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线． (1)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么等于A.－B.＋C.＋D.－ (2)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　) A.b＋c B.c－bC.b－c D.b＋c (1)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　) A．2－ B．－＋2C.－ D．－＋ (2)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0 B.＋＝0C.＋＝0 D.＋＋＝0 设两个非零向量a与b不共线， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋bC.a＋b D.a＋b (2)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于A．a B．b C．c D．0 如图所示，在△ABO中，＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和b表示向量. 审核人： 班级： 姓名： 小组： 组内编号： 教师评价： 河北蒙中高三理科数学 NO：053 使用时间：2014年 月 日 主备人： 2 不积跬步无以至千里，不积小流无以至江海。 1 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海