奥数：及差问题教案.docVIP

第四讲 和差问题 教学目标： 1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。 2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。 教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。 教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。 教学过程： 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例1： 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 分析与解答： 我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）. 解法1：①第二筐重多少千克？ （150-8）÷2=71（千克） ②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法2：①第一筐重多少千克？ （150+8）÷2＝79（千克） ②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。 1-1学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各是多少个？ 1-2甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？ 例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：①爸爸的年龄： [58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（岁） ②小强的年龄： 58-43＝15（岁） 答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。 2-1今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前，小刚比小强大四岁，今年小刚和小强各是多少岁？ 例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 分析与解答： 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩. 解：①语文和数学成绩之和是多少分？ 94×2＝188（分） ②数学得多少分？ （188+8）÷ 2＝196÷2=98（分） ③ 语文得多少分？ （188-8）÷2=180÷2=90（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得90分，数学得98分. 3-1小敏与妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年妈妈和小敏各是多少岁？ 4-1：甲乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的工人数正好相等，甲、乙工程队原有人数各是多少？ 4-2甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元钱？ 例5：小丽、小马和小磊三人共有课外书55本。小丽比小马多4本，小马又比小磊多6本，三人各有多少本？ 5-1三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块布长的2倍，三块布各长多少米？ 5-2甲、乙、丙三名工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？ 例6： 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析与解答： 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字利用和差问题的方法便可以求出。 （45-5）÷ 2=20，20+5=25 可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。 例如：5+6+9=20可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如：5+7+8=20可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同学们，这道题你还有其他解法吗？试试