直线及圆的位置关系案例.docVIP

直线和圆的位置关系 教学目的 〖知识目标〗 1.掌握直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，并会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题。 2.在解决直线与圆的位置关系的问题时,常通过”数”与”形”的结合,充分利用圆心的几何性质、简化运算.如利用圆心到直线的距离讨论直线与圆的位置关系,利用过切点的半径、弦心距及半径构成的三角形去解决与弦长有关的问题. 〖能力目标〗???? 培养数形结合的思想、多方位多渠道解决问题能力。 教学重点与难点 重点：三种位置关系的判断方法、过一点的圆的切线的求法以及弦长问题的解决方法，即圆心到直线的距离在圆与直线关系问题中的运用。 难点：利用数形结合的思想分析问题、解决问题。 教学过程: 一、????? 课堂引入： 前面我们复习了圆的方程、点与圆的位置关系，这课我们复习用圆的方程来解决直线与圆的位置关系。请先做以下练习（教师巡堂以便了解课下预习情况） (1)、判断直线4x-3y=5与圆x?+y?=25的位置关系 (2)、求圆x?+y?=25的过点P(3,4)的切线方程. (3)、求圆x?+y?=25的过点P(5,4)的切线方程. (4)、求圆x?+y?=25被直线4x-3y-20=0所截得的弦长。 （这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出，并由学生快速运算，然后提问结果） 二、????? 知识梳理: 提出问题:直线与圆有几种位置关系,用什么方法来判断? 1 .直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系. ①Δ＞0，直线和圆相交. ②Δ=0，直线和圆相切. ③Δ＜0，直线和圆相离. 方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. ①d＜R，直线和圆相交. ②d=R，直线和圆相切. ③d＞R，直线和圆相离. 2. 直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.先判断点与圆的位置关系，再用切线的性质求方程。 1）若点p（x?，y?）在圆上，则圆x?+y?=r?：的切线方程为xx?+y y?= r?,圆(x-a)?+(y-b)?=r?的切线方程为（x-a）（x-a）+（y-b）（y?-b）= r 2）若点p（x0，y0）在圆外：利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来，再写出切线的方程（斜率不存在的切线方程不要遗漏）. 3. 直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. (师生一起归纳,并由教师板书) 三、例题解析: 例1.(1).设m0，则直线?（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m(m＞0)的位置关系为 A.相切??????????? ??????????????????B.相交 C.相切或相离??????????????????????? D.相交或相切 解析：圆心到直线的距离为d=?，圆半径为?. ∵d－r=?－?=?（m－2?+1）=?（?－1）2≥0， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离. 答案：C (2).圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于 A.??? ??????????B.???? ???????C.1? ?????????????D.5 解析：圆心到直线的距离为?，半径为?，弦长为2?=?. 答案：A (进一步说明圆心到直线的距离在直线与圆的关系问题中的重要地位) 例2.已知圆满足截①.y轴所得的弦长为2;②被x轴分两段弧,其弧长之比为此3:1;③圆心到直线:x-2y=0的距离为?.求该圆的方程. 解:设圆的方程为: （x－a）2＋（y－b）2＝r?则由条件①得?=r??????? (1) 又由②得a?+1=r??????????????????????? (2) 又由③得???????????????????????? (3) 联立(1((2)(3),解方程组得a=-1,b=-1,r=?或 a=1,b=1,r= 所求圆的方程为: （x+1）2＋（y+1）2＝2或（x-1）2＋（y-1）2＝2 (这是早几年的一道高考题,在高考复习中经常作为典型例题来用,我的学生对第(2)问的把握可能会有困难,因此,这一问要结合图形来分析解决.由于学生对解含有绝对值的方程组有畏难情绪,因此,教师板书解题的整个过程,并且鼓励学生面对这类问题时积极应对,常规方法入手,运算要快而准确) 例3 已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R） （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得 (先由学生思考,提出他们的解答