直线和直线的位置关系.docVIP

直线与直线的位置关系（一） 【教学目标】 1. 会求两条直线的交点，理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的关系．2. 掌握用直线的斜率来判断两直线位置关系的方法． 3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力． 【教学重点】 两条直线平行或相交的条件． 【教学难点】 求两条直线的交点． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课首先通过问题引入本节要研究的，在讨论了两条直线的位置关系与相应的直线所组成的二元一次方程组解的对应关系后，进一步研究了用直线的斜率来判断两条直线位置关系的方法． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 1．回答下列问题 （1）直线y＝2x＋1的斜率是　　，在y轴上的截距是　　（2）直线y＝2的斜率　　，在y轴上的截距是　　（3）直线x＝2的斜率　　，在y轴上的截距　　． 2．在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合．那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？ 教师投影，学生回答问题，教师点评． 教师提出问题，学生思考． 回顾以前所学知识，为新课准备． 提出问题，激发学生求知欲． 新 课 新 课 新 课 1．两条直线的交点 （1）给定平面直角坐标系中的两条直线 l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2． 如果一个点是l1与l2的交点，那么它的坐标必满足 （2）方程组有一组解?两条直线有一个公共点?直线l1与l2相交； 方程组有无数组解?两条直线有无数个公共点?直线l1与l2重合； 方程组无解?两条直线公共点?直线l1与l2平行． 2．用斜率判断直线的位置关系 将方程组 ① 中两式相减，整理得 (k1－k2)x＝－(b1－b2)② （1）当k1≠k2时，则②有多少解？方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？交点坐标是什么？l1与l2是什么位置关系？ （2）当k1＝k2且b1≠b2时，则②有多少解？方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？ （）当k1＝k2且b1＝b2时，则②有多少解？方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？如果l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1与l2相交? k1≠k2l1与l2平行? k1＝k2且b1≠b2 l1与l2重合? k1＝k2且b1＝b2．例1　判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点 （1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4； （2）l1：y＝－3，l2：y＝1； （3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8． 解（1）因为两直线斜率都为3，而截距不相等，所以l1与l2平行 （2）因为两直线的斜率都为0，而截距不相等，所以l1与l2平行 （3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交．联立得方程组 解得 因此，l1与l2的交点为（3，－5）． 例2　判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点： （1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0． 解 （1）联立得方程组 解得 因此，l1与l2相交，且交点为（1，－4）． （2）联立得方程组 解得 因此，l1与l2相交，且交点为（1，－2）． （3）联立得方程组 第二式减第一式的2倍得0＝0，所以上述方程组有无穷多组解，即l1与l2有无穷多个交点． 因此，l1与l2重合． 练习 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点： （1）y＝2x＋3，y＝－2x＋1（2）3x－4＝0，x＝2； （3）2x－y＋1＝0，x－2y＋1＝0． 师：如果两条直线相交，由于点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共点，那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点． 教师引导学生完成方程组解的情况与直线的位置的对应关系． 学生分组讨论教师提出的问题，教师在学生充分讨论的基础上，找个别学生回答，其他同学可以补充． 教师点评． 师生共同总结． 师：如果知道的是两直线的一般式方程，怎么用斜率来判断它们的位置关系？ 学生回答，教师引导、点评． 教师引导学生解答． 教师演示解方程组的过程． 师：下面我们来研究一下，如果知道的是两直线的一般式方程如何来判断它们的位置关系． 师：要解这个方程组，用什么消元法？你会求解吗？ 学生回答，教师点评． 对（3）的解方程组的过程学生可能有困难，教师应引导学生解决． 学生小组合作练习