分段函数的几种常见题型及解法--学生版.docVIP

分段函数的几种常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 笔者就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数的定义域、值域. 求分段函数的函数值 例2．（05年浙江理）已知函数求. 3．求分段函数的最值 例3．求函数的最大值. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关于直线对称, 现将的图象沿轴向左平移2个单位, 再沿轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数的表达式为（ ） 5．作分段函数的图像 例5．函数的图像大致是（ ） 6．求分段函数得反函数 例6已知是定义在上的奇函数, 且当时, , 设得反函数为, 求的表达式. 7．判断分段函数的奇偶性例7．判断函数的奇偶性. 8．判断分段函数的单调性例8．判断函数的单调性. 例9．写出函数的单调减区间. 9．解分段函数的方程 例10．（01年上海）设函数, 则满足方程的的值为 10．解分段函数的不等式 例11．设函数, 若, 则得取值范围是（ ） 例12．设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ） A． B. C. D. 必修一测试题 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程的解集为M,方程的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（ ） A. B.y= C.y= D.y= 4.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|,x∈R},则A∩B等于（ ） A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D. 5. 是偶函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 7. 已知，且，则A的值是（ ） A. 15 B. C. D. 225 8、f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在(2，5)上是(??? ) A.增函数?????? B.减函数C.有增有减?????? D.增减性不确定 B .[2,4] C .( D. [0,2] 10. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（ ） 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)= （ ） A. 0 B.1 C. -1 D.不存在 12.已知f(x)=－ 则f(x)是（ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 二. 填空题（每题5分：共20分） 13． 函数的定义域为______________ 14.__________；若_________ 15. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值是__________ 16、函数（x0），求：f(x)，g(x)解析式（10分） 18. 函数 x∈[2, 3].求：函数的最大值和最小值 （10分） 19. 设集合，，若，求:实数的值组成的集合（12分） 20. 已知全集U=，集合A=｛，集合B＝ 求（1） (2) () (2) (12分) 21.设，若，试求： （1）的值； （2）的值； (13分) 22. 已知，若满足， （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。 (13分) 本卷第1页（共5页）