第7章 有限长单位脉冲响应FIR.pptVIP

7.1 引言 7.2 线性相位FIR滤波器的特点 设FIR系统的单位脉冲响应为实序列 （长度为N），则其Z变换为： 显然为关于Z-1的 N-1阶多项式，它在Z平面上有N-1个零点、在原点有 N-1个重极点。 7.2.２ 线性相位FIR滤波器频响的特点 1.h(n)偶对称时： 7.3 用窗函数法设计FIR滤波器 几种窗函数的比较 设计FIR滤波器常用的窗函数 1. 矩形窗 0≤n≤N-1 其他 2. 三角形（Bartlett）窗 w(n)的傅里叶变换为 （7-40） (7-41) 近似结果在N1 时成立。 此时，主瓣宽度为8π/N, 比矩形窗主瓣宽度增加一倍， 但旁瓣却小很多。 3. 汉宁（Hanning）窗 汉宁窗又称升余弦窗。 (7-42) 利用傅里叶变换特性，可得 (7-43) 当N1 时，N-1≈N, 所以窗函数的幅频函数为 （7-44） 这三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，它的最大旁瓣值比主瓣值约低31dB。但是代价是主瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍， 即为 8π/N。 4. 海明（Hamming）窗 海明窗又称改进的升余弦窗。 把升余弦窗加以改进， 可以得到旁瓣更小的效果， 窗形式为 (7-45) w(n)的频率响应的幅度特性为 (7-46) 与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，为 8π/N，但旁瓣又被进一步压低， 结果可将99.963%的能量集中在窗谱的主瓣内，它的最大旁瓣值比主瓣值约低41dB。 5. 布拉克曼（Blackman）窗 布拉克曼窗又称二阶升余弦窗。 为了进一步抑制旁瓣，对升余弦窗函数再加上一个二次谐波的余弦分量， 变成布拉克曼窗，故又称二阶升余弦窗。 (7-47) w(n)的频率响应的幅度特性为 (7-48) 图 7-10 五种常用的窗函数 图 7-11 图 7-10 的各种窗函数的傅里叶变换（N=51），A=20 lg|W(ω)/W(θ)| (a) 矩形窗; (b) 巴特利特窗（三角形窗）; (c) 汉宁窗; (d) 海明窗; (e) 布拉克曼窗 图 7-12 理想低通滤波器加窗后的幅度响应（N=51）, A=20lg|H(ω)/H(0)| (a) 矩形窗; (b) 巴特利特窗（三角形窗）; (c) 汉宁窗; (d) 海明窗; (e) 布拉克曼窗 6. 凯塞（Kaiser）窗 这是一种适应性较强的窗，其窗函数的表示式为 0≤n≤N-1 （7-49） 式中，I0(x)是第一类变形零阶贝塞尔函数，β是一个可自由选择的参数。 ? 图7-13 凯塞窗函数 理想低通滤波器加凯泽窗后的幅度响应（N=51，β=7.865） 表7-2 凯塞窗的性能 虽然凯塞窗看上去没有初等函数的解析表达式。但是，在设计凯塞窗时，对零阶变形贝塞尔函数可采用无穷级数来表达 （7-50） 这个无穷级数，可用有限项级数去近似，项数多少由要求的精度来确定。 因而采用计算机是很容易求解的。 表7-3 六种窗函数基本参数的比较 下面将窗函数法的设计步骤归纳如下： （1） 给定希望逼近的频率响应函数Hd(ejω)。 （2） 根据式（7-24）求单位脉冲响应hd(n)。 （3） 由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗形状， 并估计窗口长度N。 （4） 计算所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应。 h(n)=hd(n)w(n) 0≤n≤N-1 （5）由h(n)求FIR滤波器的系统函数H(z) 通常整个设计过程可利用计算机编程来实现，可多选择几种窗函数来试探，从而设计出性能良好的FIR滤波器。 滤波器的过渡带Δω近似等于窗函数主瓣宽度。因过渡带Δω近似与窗口长度成反比， N≈A/Δω，A决定于窗口形式。例如，矩形窗A=4π，海明窗A=8π等，A参数选择参考表7-3。按照过渡带及阻带衰减情况，选择窗函数形式。 原则: 在保证阻带衰减满足要求的情况下， 尽量选择主瓣窄的窗函数。 例 7-6 根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。  通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动Ap=0.25dB；  阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减As=50dB。 由表7-3可知，利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽Δω=8π/N，所以低通滤波器单位脉冲响应的长度为 解: 根据题意，所要设计的滤波器的过渡带为 查表7-3可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于 5