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数字信号处理习题课2012.9.26 简答题 1.离散时间线性时不变系统对处理的信号有什么限制？ 离散时间线性时不变系统对处理的信号的限制：离散、时域有限，满足绝对可和条件（4分）。 从模拟频率 到数字角频率 的转换关系？ 2.应用Y(k)=X(k)H(k)求系统输出要注意的问题？  当一个离散时间信号通过系统时，为什么在时域上是信号与系统单位冲击响应的卷积？ 为什么要讨论系统的线性、稳定性、因果性及时不变性？如果系统不满足上述特性将会怎样？ 3. Z变换、DTFT变换、DFT变换三者的关系？ Z变换：（1分） DTFT变换：（1分） DFT变换：（2分） 或：z是在使X(z)收敛的z平面取值， 仅在单位圆上取值（2分）， 是单位圆上N个等间距的点上取值（2分）。 4.什么条件下利用DFT 得到的频谱恰好是正弦信号的线谱，且无谱泄漏？ (1)采样频率fs是信号频率fo的整数倍，即； （2分） (2)采样长度N是信号的整周期；（2分） 什么是谱泄露？如何克服谱泄露？ 理解 采样定理 以采样频率对正弦信号抽样时，所得的离散信号对应的模拟信号并不唯一 数据后不要补零 5.频率分辨力与频率分辨率的区别及改善的方法？ 频率分辨力：将信号中两个靠的很近的峰区分开的能力（物理分辨率）。（1分） 频率分辨率：用于刻画DFT的频谱分析性能，是指一定数据点数条件下DFT所表示的最小频率间隔（计算分辨率）。（1分） 提高频率分辨力的方法是1. 增加信号的有效长度；2、采用更适合的频谱分析算法。（1分） 提高频率分辨率的方法是：1、增加信号的长度，补零；（1分） 6.对于任意因果时间系统，其傅里叶的实部与虚部的相互约束关系是什么？ 对于任意因果时间系统，其傅里叶的实部与虚部的相互约束关系是：互为希尔伯特（Hilbert）变换。（4分） 7.将实信号转化为解析信号处理的优点？ (1)物理上，解决了负频率。在频域与信号的真实频谱一致，带宽是实信号的一半。对z(t)抽样，抽样频率可降低一倍，可减轻正负频率处的交叉干扰。（2分） (2) 希尔伯特变换是研究瞬时包络、瞬时频率和瞬时相位的有力工具。（2分） 8. K-L 变换的优、缺点是什么？ 优点：去相关性最彻底，在此意义下是最佳正交变换。（1分） 数据压缩时，y(n)截断的均方误差最小，保留了原信号的最大能量。（1分） 缺点：K-L变换没有快速算法，因其依赖待变换信号，信号变换时要重新求变换矩阵（特征值、特征向量）。（2分） 二.（8分）已知系统的单位脉冲响应，试判断该系统是否是最小相位系统？有无逆系统？若有求出逆系统。 解：单位脉冲响应的z变换， 可求系统的零点 (4分) ，在单位圆 内，所以系统是最小相位系统(1分)，系统有逆系统(1分)，其为： (2分) 三（10分）一个离散时间系统的转移函数是： 通过移动其零点保证：新系统和 具有同样的幅频特性响应； 试讨论： （1）可得到几个不同系统；（6分） （2）哪一个是最小相位的？哪一个是最大相位的？（4分） 1.原系统有两对共轭零点，分别位于单位圆内和单位圆外，它是一个混合相位系统。通过对这两对共轭零点中的一对或两对取单位镜像，可得到三个新系统，其与原系统具有同样的幅频特性响应。 (2分) (2分) (2分) 2.显然， 是最小相位系统（2分）， 是最大相位系统（2分）， 是混合相位系统。 1.（共10分）下图是一个三阶FIR系统，试写出该系统的差分方程及转移函数。 这是一个三阶FIR系统的Lattice结构。为了求出