家庭收支模型的马尔可夫骨架过程分析.pdfVIP

VbL 第2l卷第3期 湖南文理学院学报(自然科学版) 21No．3 2009年9月 JournalofHunan ofArts Science Sep．2009 Universitya—n—dS——c—i—ence(NaturalEdition) doi-10．3969a．issn．1672—6146．2009．03．005 家庭收支模型的马尔可夫骨架过程分析 李占光1，杨家兴2 (1．长沙民政职业技术学院，湖南长沙，410004； 2．湖南文理学院数学与计算科学学院，湖南常德，415000) 摘要：利用马尔可夫骨架过程理论，通过对改进的家庭收 以(k)【／(x(f。))】P—a．s．成立，’ 支模型进行马尔可夫骨架过程建模，得到家庭资金在任意 则称x是时齐的马尔可夫骨架过程，记为 时刻的瞬时分布是某线性方程的最小非负解． 关奠词：马尔可夫骨架过程；家庭收支模型：最小非负解 211．6 中图分类号：O 文献标识码：A 时序列的正规的马尔可夫骨架过程，则对于任意的 1-02 文章鳊号：1672．6146(2009)03．001 z∈E，t≥0，Ae￡．有 ． P(x，t，么)=h(x，t，彳)+ 在文献【1．2】中，作者基于马尔可夫骨架过程理 论探讨了～类最基本的家庭收入和支出模型，在此 ，f(∑g‘H’(x，ds，吵))办(y,t-s,爿) 模型中，假设家庭支出是受到一个取值为O和1的 从而{P(x，t，彳)}是如下非负方程的最小非负解： 半马尔可夫过程{y(f)；r≥0}所控制的．但在实际生 活中，一个家庭的支出速度与家庭的收入速度和家 庭活期帐户中的资金等很多因素有着紧密联系．基 IE E，t≥0，A∈￡． 于此，我们将在已有研究基础上对家庭收支基本模 型作出一定的改进并进行更加深入的研究． 2模型的描述与假设 马尔可夫骨架过程 (i)假设每个家庭设立了一个家庭帐户．家庭 的所有收X(I资、奖金、福利、外快等)都进入家 假设(E，s)是一可测空间，X={X(t，co)，0≤t 庭帐户，同时所有的日常费用均从家庭帐户中支 *}是定义在完备概率空间(Q，F，P)上取值于 付． (E，s)的随机过程，饵J，t≥0}是Z自然仃一代数流．(ii)假设记t时刻家庭帐户的资金额为Q(t)． 只为推移算子：(只∞)，=co,州(q)伽∈Q． (iii)假设家庭帐户有Ⅳ个资金进帐的速度，记 为c1，c2，…，cⅣ．资金进帐的速度是被一个在有限 定义l【3】称随机过程X={X(t，∞)，0≤t一)为 马尔可夫骨架过程，若存在一停时列乜)脚，满足 的状态集A={0，1，2，…，N)中取值的的半马尔可夫 过程{X(f)；f≥0)所控制的，记t时刻家庭帐户的