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测试技术 * 机械制图 第12章表面展开图与焊接图 * 第12章 表面展开图和焊接图 12.1 表面展开图 12.2 表面焊接图　 12.1 表面展开图　 12.1.1 平面立体的表面展开 展开平面立体时，应根据平面立体的视图所表达的投影关系，求出平面立体各表面的真实形状和大小，并依次画在同一平面上。 1. 棱锥表面展开 棱锥的所有棱线汇交于锥顶，因此在求作棱锥的展开图时，首先应确定各条棱线的实长及其相互之间的夹角，或者求出底面多边形每边的实长，即得各棱面的实形，依次将其展开在一个平面内。由于各条棱线汇交于一点，这种求作展开图的方法称为放射线法。 图12.1所示三棱锥S-ABC，其各棱面均为三角形。若已知三角形三边的实长，即可作出它的实形。因此，棱锥表面展开，主要是求得各棱线及底面各边的实长。 (a)三棱锥 （b）三棱锥表面展开 图12.1 三棱锥表面展开 从图12.1(a)可以看出，棱锥底面为水平面，其水平投影ab、bc、ca反映各底边实长。 棱线SA为正平线，正面投影sa反映实长。其它两棱线SB、SC均为一般位置直线，可用直角三角形法求出其实长，为此，可作一个直角边SO等于各棱线两端点的z坐标差，在另一直角边上分别量取OB=sb、OC=sc，斜边SB与SC即为二棱线实长(图12.1a)。 作图时，可从任一根棱线如SA开始，用已求出的三边实长画出ΔSAB，即得一个棱面实形。然后依次相邻地画出其余棱面的实形，即为三棱锥S-ABC的表面展开图如图12.1(b)所示。 如用平面P截切三棱锥图12.2(a)，该平面P与三条棱线分别交于D、E、F三点，去掉锥顶部分，成为截头三棱锥，其棱面是四边形。由初等几何可知，仅知四个边长还不能作出四边形的实形。故展开时，仍需先按完整的三棱锥展开，再截去锥顶部分。为此，先在投影图上定出D、E、F三点的位置，求出SD、SE、SF的实长，然后量到三棱锥展开图对应的棱线SA、SB、SC与SA上12.2(b)，得点D、E、F和D ，并把各点用直线连接，即得截头三棱锥的表面展开图。 (a) 截三棱锥 (b) 截三棱锥表面展开 图12.2 截三棱锥表面展开 2. 棱柱的表面展开 棱柱的各条棱线相互平行，如果从某棱线处断开，然后将棱面沿着与棱线垂直的方向打开并依次摊平在一个平面内，就得到了棱柱的展开图。这种绘制展开图的方法为平行线法。 作图时应当求出各条棱线之间的距离及棱线各自实长，并且展开后各棱线仍然保持互相平行的关系。 下面以截头正四棱柱的展开为例，介绍棱柱表面展开方法。 如图12.3(a)所示，四棱柱的底面为水平面，水平投影反映底面各边实长。各棱线均为铅垂线，正面投影反映棱线实长。作图时，首先将底面各边实长相加，展成一条直线E-F-G -H-E ，再过各分点E、F、G、H与E，分别作该直线的垂线，并从正面投影上量取相应各棱线的实长，得点A、B、C、D和A，然后用直线依次连接各点，即得截头直四棱柱的表面展开图12.3(b)。 (a) (b) 图12.3 截直四棱柱表面展开 12.1.2 可展曲面的表面展开 曲面分为可展曲面与不可展曲面。在直线面（直母线形成的曲面)中，凡连续二素线平行或相交的曲面，均为可展曲面，如柱面与锥面等。 1. 柱面的展开 圆柱的相邻两条素线相互平行，可以用平行线法作出其展开图。它的展开图是一个矩形，矩形的一直角边是圆面的展开线，即长度等于圆面周长的直线，另一直角边是圆柱管面上的某一素线，其长度等于圆柱管的高。下面以截头圆柱为例，说明柱面的展开方法。 图12.4(a)所示的斜口圆管，其作图步骤如下： （1）把底圆分为若干等份，如图中分为十二等份，对应有十二条素线，如AH、BI、CJ ……等， （2）把底边展开成一直线段，其长度为十二段弦长(如弦hi、ji ……-等)之和，得各分点为H、I、J……如图12.4（b）。也可取直线长为πD。，再十二等份得各分点。后一种方法较为精确， （3）过各分点作底边的垂线，如取HA、IB 、JC ……，并从正面投影上量取对应素线实长，如 取HA=ha、IB=ib……得A、B……等各点， （4）用曲线光滑连接A、B 、C……诸点，即得斜口圆管的展开图。 可以看出，底边等分点数越多，作图结果越精确。 (a)