数学建模—商人们怎样安全过河.pptVIP

“数学软件与数学建模”选修课之二 数学模型简介 “数学软件与数学建模”选修课之二 数学模型简介 练习 思考题 * * 马新生 浙江教育学院数学系 xsma@zjei.net 2.1 模型2-商人们怎样安全过河 2.2 模型3-照明问题 2.3 数学模型介绍 模型2 商人们怎样安全过河 问题(智力游戏) ? ? ? 3名商人 ? ? ? 3名随从 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货. 但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河? 问题分析 多步决策过程 决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河. 河 小船(至多2人) 模型构成 xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,? ? sk=(xk , yk)~过程的状态 S={(x , y)? x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} S ~ 允许状态集合 uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v)? u+v=1, 2} ~允许决策集合 uk, vk=0,1,2; k=1,2,? ? sk+1=sk dk +(-1)k ~状态转移律 求dk?D(k=1,2, ?n), 使sk?S, 并按转移律由 s1=(3,3)到达 sn+1=(0,0). 多步决策问题 模型求解 x y 3 3 2 2 1 1 0 穷举法 ~ 编程上机 图解法 状态s=(x,y) ~ 16个格点 ~ 10个 点 允许决策 ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移. s1 sn+1 d1, ?，d11给出安全渡河方案 评注和思考 规格化方法,易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况 d1 d11 允许状态 S={(x , y)? x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。 二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数 1.4 数学建模的方法和步骤 数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 模 型 准 备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的‘问题’ 模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性 模型应用 数学建模的一般步骤 数学建模的全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 现实世界 数学世界 理论 实践 1.5 数学模型的特点和分类 模型的逼真性和可行性 模型的渐进性 模型的强健性 模型的可转移性 模型的非预制性 模型的条理性 模型的技艺性 模型的局限性 数学模型的特点 数学模型的分类 应用领域 人口、交通、经济、生态 … … 数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计 … … 表现特性 描述、优化、预报、决策 … … 建模目的 了解程度 白箱 灰箱 黑箱 确定和随机 静态和动态 线性和非线性 离散和连续 1.6 怎样学习数学建模 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则 想像力 洞察力 判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目 1 某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿；次日早8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？ A B 甲 乙 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支 球队中的胜