指数函数性质3.pptVIP

2.1.2 指数函数及其性质 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么? 材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 2.指数函数的图象和性质 例7、比较下列各题中两个值的大小： 1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。 作业 一、P59 5 ， 7 ，8 二、预习新课 * * * * 1.指数函数的定义： 一般地，函数y=ax (a0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 练习1：下列函数中，那些是指数函数？ . (1) (5) (6) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x (5) y=πx (6) y=42x (7) y=xx 用描点法画出指数 函数y=2x和 的图象。 y x 0 y＝ 2x y ＝ x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2x y 3 2 1 0 -1 x 8 4 2 1 0.5 8 4 2 1 0.5 y 1 0 -1 -2 -3 x y ＝ x 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 y=2x 的图象 函数y=2x的图象和函数 有什么关系？可否利用y=2x的图象画出 的图象？ 两个函数图象关于y轴对称 图 象 0a1 a1 性 质 R (0,+∞） (0,1) 在R上是增函数 在R上是减函数 ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) (1)定义域: (2)值域: (3)定点: (4)单调性: (5) 函数 值的 分布 情况 指数函数y=ax (a0,且a≠1）的图象和性质： y=1 （0，1） x O y y y=1 O x （0，1） 例6、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值. 解：因为指数函数f(x)=ax 的图象经过点 （3，π），所以π=a3，解得a= π ， 于是f(x)= π ,所以 f(0)= =1、 f(1)= π = f(-3)= = 解：（1）因为1.71,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数，因为2.53,所以1.72.51.73 (2)因为00.81,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数，因为-0.1 -0.2,所以0.8-0.1 0.8-0.2 (3)因为1.70.3 1.70=1, 0.93.1 0.90=1, 所以1.70.3 0.93.1 例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ x 1999+x … … 3 2002 2 2001 1 2000 0 1999 人口数（亿） 经过年数 年份 y= 13(1+1%)x 13 13*(1+1%)1 13*(1+1%)2 13*(1+1%)3 13*(1+1%)X 练习 P58 2 , 3 答案： 2、（1）{x|x》2} （2）{x|x ≠0} 3、y=2x 补充： 函数y＝ax－3＋2（a＞0，且a≠1）必经过哪个定点？