自动控制理论（郑涛）ch4.pdfVIP

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2017-05-14 发布于浙江
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自动控制理论（郑涛）ch4.pdf

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第4章根轨迹法 4.1 引言 4.2 绘制根轨迹的依据（根轨迹方程） 4.3 常规根轨迹的绘制及系统闭环极点的确定 4.4 广义根轨迹的绘制 4.5 利用根轨迹分析系统性能 4.1 引言根轨迹法是基于系统闭环极点与开环极点、零点之间存在的关系而建立的一种求闭环极点的图解方法。本章将介绍根轨迹的基本概念，导出根轨迹方程。据此，得到闭环系统根轨迹的绘图规则。有了根轨迹，就可以分析系统的性能。根轨迹法是分析和设计线性定常系统的重要方法，在工程中得到广泛应用。根轨迹：当系统的某个参数（例如开环增益K）由零变到无穷大时，闭环特征根在S平面上移动的轨迹。例4-1 设控制系统如图示 R K C 绘制 K : 0 →∞ 时闭环极点变化 s (0.5s +1) 的轨迹，并分析系统性能。解：开环传递函数 G(s) K 2K s(0.5s +1) s(s +2) 开环极点 p 1 0，p 2 −2 C(s) 2K 闭环传递函数 Φ(s) 2 R (s ) s +2s +2K 闭环特征方程 s2 +2s +2K 0 解出闭环特征根 s1 =−1+ 1−2K ，s2 =−1− 1−2K 讨论当 K : 0 →∞ 时，闭环特征根变化的情况： =− + − s1 1 1 2K j • [s ] s =− − − K 1 1 2 2 j 2 K 0 s 0 s −2 （也是开环极点） 1 2 • j 1 K 0.25 s =−0.29 s −1.71 1 2 K 0.5 s =−1 s =−1 • • •• 1 2 −2 −1 0 K 1 s =−1+j s −1−j • −j 1 1 2 K =∞ s =−1+j ∞ s =−1−j ∞ −j 2 1 2