自动控制理论（郑涛）ch2.pdfVIP

第2章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 控制系统的微分方程 2.3 线性定常系统的传递函数 2.4 控制系统的结构图 2.5 控制系统的信号流图 2.6 闭环控制系统的几个常用传递函数概念 2.1 引言 建立控制系统的数学模型是对系统进行分析和设计的基础。 系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及内部各变量之间关系 的数学表达式。 { 静态数学模型： 静态条件下（变量的各阶导数为0） 动态数学模型： 动态条件下 静态数学模型：代数方程 动态数学模型有多种形式 ： 时域： 微分方程、差分方程、状态方程 { 复域： 传递函数、动态结构图、信号流图 频域： 频率特性 建立控制系统数学模型的方法: { 分析法（解析法、机理法） 实验法：{ 传统方法 现代方法（系统辨识方法） 对模型的要求： 尽可能符合实际物理系统的特性，并且准确可靠； 在满足精度要求的情况下，建立的数学模型应尽可能简单。 这两者并不矛盾，而是对系统模型不同方面的要求 复杂、精确不等于准确、可靠 2.2 控制系统的微分方程 2.2.1 动态系统微分方程的建立 分析法建立动态系统的输入－输出微分方程的步骤： 1. 根据控制任务要求，确定系统和各组成元件的输入、输出变量。 2. 依据各个变量之间遵循的物理或化学定律，列写出一组描述各变 量之间关系的微分方程和代数方程。 3. 消去中间变量，得到系统输入变量和输出变量之间的微分方程。 4. 对微分方程进行整理，写成标准形式。即将输出量及其各阶导数 项放在等号左边，输入量及其各阶导数项放在等号右边，并按降 幂排列。 例2-1 列写图示电路的输入输出微分方程 i L R u (t) 为输入 i u t( ) C u t( ) i o u (t) 为输出 o di t( ) 解： u t +L( ) +Ri t( ) u t( ) i o dt du t ( ) ( ) o i t C dt 2 d u (t ) du (t ) 消去中间变量i (t ) ，得到 u (t) LC o ＋RC o =+u (t) i dt 2 dt