王兰美《数字信号处理》第2节.pptVIP

5)序列的卷积： 卷积性质说明： 一、 序列的FT的定义及性质 * 三、序列的运算 1)移位 序列X(n),m0时 X(n-m): 延时/右移m位 X(n+m): 超前/左移m位 2)翻转 X(-n)是以 n=0的纵轴为对称轴将序列 X(n) 对称翻转 3）和 同序列号的序列值逐项对应相加 4）积 同序列号的序列值逐项对应相乘 定义： 解卷积步骤： 1）将 与 用 和 表示，并将 翻转，形成 2）将 移位n,得到 ， n0 时，序列右移；n0时，序列左移 3）将 和 相同m的序列值对应 相乘后，再相加。 按照上述三个步骤可得到卷积结果 例： ， 求： 解：由定义可以得到 ※ =2 =0 下面采用解析法进行求解． 解． 卷积中主要运算是反转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为（N+M-1). 线性卷积服从交换律、结合律和分配律： x(n)*h(n)=h(n)*x(n) x(n)=x(n)* = 特别的， x(n): 7）用 表示任意序列 1. 1 序列傅立叶变换的定义 FT成立的充要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件， 即： FT的反变换： §1.2 序列的付立叶变换(FT)和Z变换 FT存在的条件证明： 例：设 ,求x(n)的FT。 解： 求下面序列的FT FT是指所有的序列都参加了运算而不是一部分 所以 ,序列的FT是以 为周期的函数,表示了信号在 频域的分布规律. 最高的频率为 1.2序列FT的性质 1.周期性: 2.线性: 3、时移与频移： 4、FT的对称性： 1）共轭对称序列： 共轭反对称序列： 实部是偶函数， 虚部是奇函数 实部是奇函数， 虚部是偶函数 2）FT的共轭对称性： （1） （2） （3）x(n)为实序列时： 相频：奇函数 幅频：偶函数 （4）x(n)------实、偶对称序列： (5) x(n)--------实、奇对称序列： * *