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其基本原理是，当单位圆上的 ejω 点在极点 d i附近时，分母向量最短，出现极小值，频响在这附近可能出现峰值，且极点 di 越靠近单位圆，极小值越小，频响出现的峰值越尖锐，当 di 处在单位圆上时，极小值为零，相应的频响将出现∞，这相当于在该频率处出现无耗（Q=∞）谐振，当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对于现实系统，这是不希望的。 对于零点位置，频响将正好相反，ejω点越接近某零点 ci ，频响越低，因此在零点附近，频响出现谷点，零点越接近单位圆，谷点越接近零，零点处于单位圆上时，谷点为零，即在零点所在频率上出现传输零点，零点可以位于单位圆以外，不受稳定性约束。 考虑最简单的数字高通,低通,带通滤波器如何设计? 例： Im[z] 第三章 离散傅里叶变换（DFT） 3.1离散傅里叶变换的定义 * 两边取z变换： 3、H(z)的零极点对系统频响的影响： 线性时不变离散系统也可用差分方程表示，考虑N阶差分方程 于是 上式也可用因子的形式来表示 式中{ci}、 {di}是H（z）在z平面上的零点和极点， A为比例常数。 整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。 用极点和零点表示系统函数的优点是，它提供了一种有效的求系统频率响应的几何方法。 一个 N 阶的系统函数可用它的零极点表示为 系统的频响为: 分析上式表明，频响的模函数由从各零、极点指向 点的 向量幅度来确定，而频响的相位函数则由这些向量的幅角来 确定，当频率ω由0~2π时，这些向量的终点沿单位圆反时 针方向旋转一圈，由此可估算出整个系统的频响。 ejω 0 * o Re[z] a 这种几何方法为我们认识零、极点分布对系统性能的影响提供了一个直观的概念，这一概念对系统的分析和设计都十分重要。 0 * x Re[z] a 0 例： 已知 ，分析其幅频特性。 解： H(z)的极点为z=0,为一个N阶极点，不影响系统的频响； 零点有N个，由分子多项式的根决定 梳壮滤波器 Z=1处的零点和极点对消 P66 ,22题 0 * Re[z] 1/a Im[z] a C B A (1) (2) P66 ,27题 令 若序列h(n)因果实序列，其付立叶变换的实部： 求h(n)和 数字信号处理最大的优点是可以在计算机上实现信号的频谱分析及其他工作. 这对信号提出了一个要求: 时域和频域都是离散的且都是有限长的 FT变换和ZT变换得到的频谱都是连续函数 周期序列的DFS在时域和频域均离散但无限长 时域是离散的且是有限长的 有限长序列 频谱无限长且连续 构造一个周期序列,该周期序列的一个周期对应我们有限长序列x(n)该周期序列对应的DFS在频域是离散且是周期 根据时域和频域之间的对偶关系,时域周期序列的的一个周期对应有限长序列,那么频域周期序列的一个周期对应有限长序列的频谱 3.1.1 DFT的定义 设x（n）是一个长度为M的有限长序列，则定义x（n）的N点傅立叶变换 和傅立叶逆变换分别为 式中， ，N称为DFT变换区间长度， ?
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