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二元一次方程及二元一次方程组 １．二元一次方程 一般形式： 其中a≠0，且b≠0. 例1. 在下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明为什么？ ①， ②， ③， ④， ⑤， 　 ⑥ 答：①，⑥是. 例2. 方程是二元一次方程，则的取值为（??） ? A≠0???????? B. a≠ -1?????????? C. a≠1????????? D. a≠2 2．二元一次方程组 一般形式（其中a1，a2b1，b2不同时为零）. 在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有（???? ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个例4.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为. A．B． C． D．； (2)一个二元一次方程有无数多解，但非任意一对数值都适合. 例5. 是二元一次方程ax2＝by的一个解，则2ab-6的值等于 若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（A） 　 A正奇数B. 正偶数C. 正奇数或正偶数D. 0 例7. 某球迷协会组织72名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威. 可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载. ①请你给出不同的租车方案（至少三种）； ②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由. 解：①设租用乘8人的车为x辆，租用乘4人的车为y辆. 8x+4y=72 ∴ y=18-2x 方案一：乘8人的车1辆，乘4人的车16辆； 方案二：乘8人的车2辆，乘4人的车14辆； 方案三：乘8人的车3辆，乘4人的车12辆. …… ②租车费用为：300x+200y=300x+200(18-2x)=300x+3600-400x=3600-100x 当x=9时，租车费用最少=3600-900=2700（元） 4．二元一次方程组的解 例8已知是关于x，y的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004的值.1） 例9已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 （选代入法） (2) （选加减法） (3) （选加减法） (4) （先化简成一般形式） (5) （）（）（换元） (8) (9) （）方程组，求数式的值或未知数的值已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为 .若，则＝???????? ，＝?????????? ，) (3)若是关于、的方程的一个解，且，则＝? ??. （原式= -43） (4)若二元一次方程，，有公共解，则的取值为（）? A. 3 B. －3 C. －4 D. 4 (5)已知方程组与同解，求的值. （，b= -1） (6)解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是（　）A. 不能确定　　　　　　　B. ＝4，＝5，＝－2 C、不能确定，＝－2?D. ＝4，＝7，＝2已知对于任意有理数，关于的方程有一组公共解试求出这组公共解） (8)若代数式无论ｘ取什么，它的值都为，则2a＋b＋c＝　　(9)已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值. 解：由题意得三元一次方程组 化简得 ①＋②－③得： ④ ②×2－①×3得： ??????⑤ 由④⑤得： ∴ 例12. 灵活运用消元思想解决数学问题. (1)已知x= -3+ty=3-t，那么用x的代数式表示y为 .y= -x） (2)已知是方程组的解，则、间的关系是（???? ） A???? B. ?? C. ???? D. (3)已知3a + b + 2c = 3 且a + 3b + 2c = 1求 2a + c 值.已知，求的值.列方程组解应用题，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等. 解得 答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名，一道侧门可以通过学生80名. (2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）