二次根式和勾股定理复习.docVIP

武汉铭都教育培训中心（沌口校区）授课活页表 年级 八年级 授课形式 暑假小班 讲次 第 讲 授课教师 授课科目 数学 授课时间 学生姓名： 教学内容： 二次根式以及勾股定理复习 本节重点： 二次根式的概念、意义和性质；勾股定理以及逆定理 教学设计： 温故 （一）二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 2、二次根式的性质： （1） ；（2）；（3）（a≥0，b≥0）； （4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 勾股定理 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么 ２.勾股定理的证明 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形. ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在中，，则，， ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中是斜边 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等 ③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）；（，为正整数） ７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论． ９.勾股定理及其逆定理的应用 勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决． 常见图形： 练习 1、 A.-3 B．3或-3 C．9 D．3 2、 A.a B．-a C．-1 D．0 3、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　） A.x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3 4、若a≤1，则化简后为（　　） 5、若x＜2，化简的正确结果是（　　） A．-1 B．1 C．2x-5 D．5-2x 6、已知xy＜0，则化简后为（　　） 7、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（　　） A.-2b B．2b C．-2a D．2a 8、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ． 9、若实数a、b满足b＝，则a+b的值为 ． 10、 11、 12、 13、 14、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　） 15、如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（　　） A．10m B．15m C．5m D．20m 16、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　） 17、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则A