数列高考复习建议.pptVIP

数列高考复习建议 贵阳一中 段青 一、研究考纲，明确考试方向 1、考试内容及要求： 考试内容：数列 等差数列及其通项公式、等差数列前n项和公式 等比数列及其通项公式、等比数列前n项和公式 考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项； （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题； （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 2、数列在高考中的地位 数列是高中数学的重要内容，它在中学数学与高等数学之间起着承上启下的作用，它的内容、思想和方法在高考中具有十分重要的地位，始终是高考的热点。 二、研究高考试题，把握试题特点、命题热点及趋势 1、高考中数列试题特点： 遵循高考命题原则：考查基础知识的同时，注重考查能力。 在高考试卷中一般以“一小一大”出现，分值在17分左右，约占全卷11.3%. 选择题、填空题侧重考查数列的概念，等差、等比数列的基础知识与基本技能，并且突出考查函数与方程的思想、数形结合思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等数学思想方法，具有“小、巧、活”的特点。 解答题以一般数列的内容为载体，考查求数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列，常与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识整合，在知识交汇点处命题，综合考查应用意识、推理能力和数学思想方法，呈现综合性强、立意新、角度新、难度大的特点，具有较强的选拔性。 2、命题的热点及趋势 （1）基本知识的考查热点： 五个基本量的计算，突出考查等差、等比数列的定义、通项公式和求和公式以及基本性质的灵活运用； 数列的函数特征。如递增数列、递减数列的判定；Sn的最值。 等差、等比中项的定义和性质； 数列极限； 08年全国I卷5：考查等差数列的通项公式，性质，求和公式； 08年北京卷14：考查等差数列的概念和学生的阅读理解化归能力； 08年天津卷15题：考查数列知识和数列极限的求法； 08年重庆卷14：考查等差数列基本量的运算； 08年湖北卷14题：考查指数函数与等差数列的运算性质； 08年浙江卷6题：考查等比数列通项公式及前n项和公式的基本计算； 08年福建卷3题：考查等比数列基本量的运算； （2）综合知识的考查热点 纵向综合： 数列部分常常通过解答题突出考查等差数列与等 比数列的综合问题及一般数列的综合问题，这类问 题往往表现为数列章内知识的纵向发展，涉及的方 法除了相关公式（包括递推关系）的直接运用及变 通运用以外，通常还考察研究数列通项公式及前n 项和公式时所用的一般方法。此外，归纳猜想，科 学证明，合情推理与逻辑推理并举，也是求解这类 综合问题常用的重要策略。 横向综合： 在知识的交汇点处横向考查综合问题，常体现在以下几方面： 与函数交汇 与不等式交汇 与导数、解析几何交汇 与三角交汇 与概率交汇 与高等数学等基础知识交汇 数列的实际应用问题 （3）数列中的数学思想方法; 函数与方程的思想 分类讨论的思想 数形结合的思想 化归与转化的思想 有限与无限的思想 （4）数列中的数学能力： 思维能力 计算能力 实践能力 创新能力 （5）命题趋势 近几年，特别是06年以来，数列部分命题总体上是“稳中求新”在考察相关知识的基础上，加强了对推理能力的考察，同时也加强了对数列极限的综合考察，数列的实际应用题除了原有的命题背景（如增长率，贷款，放射性物质的衰变等）之外，更注重增加新的命题背景。如08年北京卷14、22题。 08年全国I卷22：考查运用导数知识、数列知识、数学归纳法求解数学问题的能力，考查分析问题和解决问题的能力； 08年全国II卷20：考查运用数列知识和不等式知识求解数列通项的能力，考查运用等价转化思想能力，考查分析问题解决问题的能力； 08年北京卷20：考查数列的递推公式，及前n项和的基本知识，考查学生阅读资料，提取信息，建立数学模型的能力,考查应用数学知识分析和解决实际问题的能力； 08年福建卷22：考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，考查数学归纳法的应用，或利用放缩法证明不等式问题，考查分析问题和解决问题的能力； 19题：考查函数的导数，函数的极值，等差数列等基础知识，考查分类与整合，转化与化归等数学思想方法，考查学生对基础知识掌握和综合运用的能力； 08年广东卷21：考查一元二次方程、数列的通项公式、数列前n项和等知识，考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能