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统计过程控制中Z值的计算与分析.pdf
统计过程控制中Z值的计算与分析 统计过程控制中Z值的计算与分析 统统计计过过程程控控制制中中ZZ值值的的计计算算与与分分析析 Z值是统计过程控制SPC(StatisticalProcessControl)的常用统计量之一， 本文将就 Z的计算与分析做一简单介绍。 一、Z值的计算公式 Z值是某一特征值与均值之间标准偏差的数量，其是一个相对量。 Z值的计算公式为： (x−µ) z= σ 其中：x-某一特征值；μ-总体均值；σ-总体的标准差 在实际中都是通过抽样来估计总体，则Z值的计算公式变化为： (x− x) z= s 其中：x-某一特征值；x-样本均值；s-样本的标准差 如果一个过程仅有单侧公差时，则： USL−µ Z = USL σ µ− LSL Z = LSL σ 其中：USL-上规范线；LSL-下规范线；μ-总体均值；σ-总体的标准差 二、Z的计算与分析 如果有一个学生在中考的数学和英语成绩分别为112和108，他的成绩好吗？是数学成 绩还是英语成绩相对更好一些？通过Z值的计算就可以看出该学生的成绩距离均值的程度， 也可以看出来哪个成绩相对更好一些。如果已知全市数学成绩的均值为108，标准差为21， 英语成绩的均值为97，标准差为18，那么： 112-108 4 Z = = = 0.19σ 数学 21 21 108-97 11 Z = = = 0.61σ 英语 18 18 将Z值转化为百分数常用以下几种方式：（1）查正态分布-Z值表；（2）通过Excel的公 式“=Normsdist（x）”计算；（3）利用一些软件，例如：minitab、Z值-百分数计算器。 通过上述三种方法里的任意一种，我们可知：该学生数学成绩对应的百分数为57.53%， 英语成绩对应的百分数为72.91%，通过下图可以看到该学生的数学和英语成绩在总体中的位 1 置，同时也可以看出英语的成绩相对要好于数学成绩。 数学 英语 在实际生活中有一些过程仅有规范上线或规范下线。 例如：某产品的安装时间规定不允许超过120分钟，经抽样10个样本的安装时间分别为： 100、99、101、
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