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运动中的一次函数图象的解析式的求解 　　中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1673-0992(2010)04A-125-01 　　 　　一次函数y = kx+b(k≠0)的图像是一条直线,一次函数图像的运动即为直线的几何运动,而一切图形的运动归根结底是图形上“点”的运动,因此,求运动中一次函数图像的解析式,主要是运用运动与静止、一般与特殊的数学思想方法,把“直线”运动转化为“点”的运动。 　　一、一次函数图像的平移 　　例1、求:①直线y = 2x沿y轴向上平移3个单位后,得到的直线解析式; 　　 ②直线y = 2 x-2沿x轴向左平移3个单位后,得到的直线解析式。 　　析:直线平移“k”不变。直线沿y轴向上或向下平移,主要是看与y轴交点(0,b)位置的变化;直线沿x轴向左或向右平移主要是看与x轴交点(-b/k,0)位置的变化。 　　解:①如图:设平移后的直线解析式为:y = 2x + b 　　把直线y = 2x沿y轴向上平移3个单位后与y轴的交点坐标为(0,3) 　　把(0,3)代入y = 2x+b得,b = 3 　　∴平移后的直线解析式为:y = 2x+3 　　②如图:设平移后的直线解析式为:y = 2x+b 　　把直线y = 2x-2沿x轴向左平移3个单位后与x轴的交点坐标为(-2,0) 　　把(-2,0)代入y = 2x + b得,b = 4 　　∴平移后的直线解析式为:y = 2x + 4 　　二、一次函数图像的轴对称 　　例2、求:①直线y = 1/3 x关于x轴对称的直线解析式; ②直线y = x-2关于y轴对称的直线解析式。 　　析:正比例函数y = kx(k≠0)的图像关于x轴(y轴)对称,通常找原点(0,0)和点(1,k)这两点关于x轴(y轴)的对称点;一次函数y = kx+b(k≠0)的图像关于x轴(y轴)对称,通常找(-b/k,0)和(0,b)这两点关于x轴(y轴)的对称点。 　　解:①如图:设关于x轴对称的直线解析式为:y = kx(k≠0) 　　∵直线y = 1/3 x经过点(1,1/3), 　　∴关于x轴对称的新直线必过点(1,-1/3) 　　把(1,-1/3)代入y = kx得,k = -1/3 　　∴关于x轴对称的直线解析式为:y = -1/3 x 　　②如图:设关于y轴对称的直线解析式为:y = kx+b(k≠0) 　　∵直线y = x-2经过点(2,0)和点(0,-2) 　　∴关于y轴对称的新直线必过点(- 2,0)和点(0,-2)把(-2,0)、(0,-2)代入y = kx+b得,k = -1,b= -2 　　∴关于y轴对称的直线解析式为:y = -x-2 　　三、一次函数图像的旋转 　　例3、求:①把直线y = x-2绕原点O旋转1800后得到的直线解析式;②把直线y = x+2绕点A(0,2)逆时针旋转900后得到的直线解析式; ③把直线y = -3/4x+3绕原点O顺时针旋转900后得到的直线解析式。 析:直线旋转主要是抓住旋转的三要素,即旋转中心、旋转方向和旋转角度,找(-b/k,0)和(0,b)这两点绕定点旋转后的对称点。 　　解:①如图:设绕原点O旋转1800后的直线解析式为:y = kx+b(k≠0) 　　∵直线y = x-2经过点(2,0)和点(0,-2) 　　∴绕原点O旋转1800后的新直线必过点(-2,0)和点(0,2) 　　把(-2,0)、(0,2)代入y = kx+b得,k = 1,b = 2 　　∴绕原点O旋转1800后的直线解析式为:y = x+2 　　②如图:设绕点A逆时针旋转900后的直线解析式为:y = kx+b(k≠0) 　　∵直线y = x+2经过点(-2,0)和点(0,2) 　　∴绕点A(0,2)逆时针旋转900后的新直线必过点(2,0)和点(0,2) 　　把(2,0)、(0,2)代入y = kx+b得,k = -1,b = 2 　　∴关于y轴对称的直线解析式为:y = - x+2 　　③如图:设绕原点O顺时针旋转900后的直线解析式为:y = kx+b(k≠0) 　　∵直线y = -3/4x+3经过点(4,0)和点(0,3) 　　∴绕原点O顺时针旋转900后的新直线必过点(3,0)和点(0,-4) 　　把(3,0)、(0,-4)代入y = kx+b得,k = 4/3,b= -4 　　∴绕原点O顺时针旋转900后的直线解析式为:y = 4/3 x-4 　　⑤① 4