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天津大学现代控制理论2.pdf
2.1 线性定常齐次状态方程的解( 自由解) 2.2 矩阵指数函数——状态转移矩阵 2.3 性定常系统非齐次方程的解 2.4 线性时变系统的解 2.5 离散时间系统状态方程的解 2.6 连续时间状态空间表达式的离散化 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 2.1 线性定常齐次状态方程的解( 自由解) 所谓系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由 运动。此时，状态方程为齐次微分方程： (1) 若初始时刻 时的状态给定为 则式(1)有唯一确定解： (2) 若初始时刻从 开始，即 则其解为： (3) 证明 和标量微分方程求解类似，先假设式(1)的解 为 的矢量 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 幂级数形式，即 (4) 代入式(1)得： (5) 既然式(4)是式(1)的解，则式(5)对任意时刻 都成立，故 的同次 幂项的系数应相等，有： PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 在式(4)中，令 ，可得： 将以上结果代入式(4)，故得： (6) PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 等式右边括号内的展开式是 矩阵，它是一个矩阵指数函数，记 为 ，即 (7) 于是式(6)可表示为： 再用 代替 即在代替 的情况下，同样可以证明式2) 的正确性。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 2.2 矩阵指数函数——状态转移矩阵 2.2.1 状态转移矩阵 齐次微分方程(1)的自由解为： 或 2.2.2 状态转移矩阵(矩阵指数函数)的基本性质 1．性质一 或 (1) 这就是组合性质，它意味着从 转移到0，再从0转移到 的组合。 PDF 文件使用 pdfFactor
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