2016高中数学人教B版必修4第3章“3角恒等变换本章回顾”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 本章知识结构 本章回顾总结 数学思想方法 本章知识结构 梳理知识　夯实基础 本章回顾总结 梳理知识　夯实基础 数学思想方法 梳理知识　夯实基础 第三章　三角恒等变换 本章回顾，总结升华 　1．在本章的学习中，化归的数学思想和方法被多次运用，其中，既有从已知到未知的化归(如由余弦的差角公式，推出其余的和(差)角公式)，也有从一般到特殊的化归(如从和角公式推出倍角公式)．有了化归思想，就可以理解三角恒等式推导和变形的思路． 　2．利用本章各公式来进行三角式的恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识．它们同属于三角学这个整体．两部分要有机地结合起来，从而对三角学有一个整体的把握． 3．把握公式的结构，这样才能准确应用公式，同时注意公式的逆用、变形用． 　4．转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称的变换、角的变换、形式结构的变换、和与积的变换、幂的升降变换及“1”的变换等． 5．掌握基本技巧，如切割化弦、异名化同名、异角化同角、平方法、加减法、辅助角法等． 6．要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的倍角等.一、函数与方程的思想 例1　(1)已知α、β，tanα，tanβ是一元二次方程x2＋3x＋4＝0的两根，求α＋β； (2)已知tanα、tanβ是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，求tan(α＋β)的最小值． 剖析　根据根与系数的关系，列等式，用两角和的正切公式进行计算． 　解析　(1)根据韦达定理，有 tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4， tan(α＋β)＝＝＝， tan(α＋β)＝. 已知α、β，也易知tanα0，tanβ0， 可得α＋β(－π，0)． 由、式可得α＋β＝－π. (2)已知tanα，tanβ是方程的两根，则有 Δ＝(2m－3)2－4m(m－2)≥0. m≤. 又满足 tan(α＋β)＝＝＝. ∵m≤，≥－， 即tan(α＋β)≥－. tan(α＋β)的最小值为－. 规律技巧　这一类问题要综合函数与方程的有关知识解题，本题注意利用韦达定理，可求得tan(α＋β)；隐含条件Δ≥0，解题时一定不要丢掉． 　二、转化与化归的思想 例2　已知α，β，且cos＝，sin＝－，求cos(α＋β)． 剖析　由已知条件求cos(α＋β)，应注意到角之间的关系，α＋β＝－，可应用两角差的余弦公式求得． 　解析　由已知α，得 －α. ∴－α. 又cos＝，sin＝－. 由β，得＋β. 又sin＝sin ＝－sin＝－， sin＝，cos＝. 由－＝α＋β得 cos(α＋β)＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝－. 规律技巧　(1)角的变换是解决由已知三角函数值求未知三角函数值这类题型的关键． (2)常见角的变换：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，＋＝等． 　三、灵活运用sin2α＋cos2α＝1 在同角三角函数的基本关系式中，有一个重要的关系式：sin2α＋cos2α＝1，妙用这个关系式并注意它的使用技巧，可使一些问题获得快速地解决． 　例3　已知 1＋cosα－sinβ＋sinαsinβ＝0， 1－cosα－cosβ＋sinαcosβ＝0， 求sinα的值． 　解析　由得sinβ＝，sinα≠1， 由得cosβ＝. ③2＋2，得2＋2＝1. 解得sinα＝或sinα＝(舍去)． 故sinα＝. 例4　已知＝3＋2，求： (1)1－2sinxcosx； (2). 　解析　由＝3＋2，解得tanx＝. (1)1－2sinxcosx＝(构造分母1，并以cos2x＋sin2x代入分子与分母中的1) ＝＝. (2)＝(不同的乘1法，并以cos2x＋sin2x代入) 　＝ ＝＝. 四、利用降幂公式求解 对于任意角xR，都有： sin2x＝，cos2x＝. 这两个公式称为降幂公式，对于y＝asin2x＋bsinx·cosx＋ccos2x型的函数，可利用降幂公式求解． 例5　求函数y＝sin2x＋4sinxcosx＋3cos2x的最值． 　解析　y＝＋2sin2x＋3· ＝2＋2sin2x＋cos2x ＝2＋sin(2x＋φ)， 当sin(2x＋φ)＝1时，ymax＝2＋； 当sin(2x＋φ)＝－1时，ymin＝2－. 例6　函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期为(　　) A.　　 　B.　 　　C．π　　　 D．2π 　解析　求函数最小正周期时，目标就是对已知函数进行化简． f(x)＝(sin2x)2＋cos2x ＝2＋ ＝＋ ＝＋cos22x＝＋cos4x. 因此