2016高中数学人教B版必修41.1.2“弧度制和弧度制与角度制的转换”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第一章基本初等函数() 　1．1　任意角的概念与弧度制1．1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算 学 习 目 标1.了解弧度制． 2．掌握弧度与角度的换算公式． 3．掌握弧度制下的弧长公式及扇形面积公式. 自 学 导 航1.弧度制 (1)长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，弧度记作(2)在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，则α＝.用弧度为单位来度量角的制度叫做半径rad. 弧度制． 2．扇形面积公式 若扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，则扇形的面积公式为. 　S＝rl＝α·r23．弧度制与角度制的换算： 180°＝；1°＝ rad≈；1 rad＝°≈57.30°＝. 　π rad 0.01 745 rad 57°18′ 思 考 探 究1.下面式子“α＝k·360°＋，kZ”正确吗？ 提示　不正确，在同一个式子中不能同时出现角度制与弧度制． 2．比值与所取的圆的半径大小是否有关？ 提示　无关． 3．在弧度制下的扇形面积公式S＝lr可类比哪种图形的面积公式加以记忆？ 提示　可类比三角形的面积公式加以记忆. 　自 测 自 评1.－240°化为弧度为(　　) A．－　　　　B．－ C．－ D．－ 解析　－240°×＝－. 　答案　A 2．与终边相同的角为(　　) A．－ B. C. D. 　解析　＝4π－，故的终边与－的终边相同． 答案　3．在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为(　　) A. B. C. D. 　 解析　l＝r·α＝5×＝. 　答案　B 4．若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所夹的扇形面积为(　　) A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．2π cm2 　解析　扇形的半径r＝＝2， 扇形的面积S＝×2×4＝4. 答案　名 师 点 拨1.弧度制 (1)圆心角α的弧度数的绝对值|α|＝(l为弧长，r为半径)． (2)角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同． 2．弧度制与实数之间的对应关系 角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系，即每一个角都有唯一的一个实数(例如这个角的度数或弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(例如弧度数或度数等于这个实数的角)与它对应． 　3．弧度制下与角度制下的扇形弧长和面积公式 弧度制下的扇形弧长公式：l＝r·|α|， 面积公式S＝l·r＝r2·|α|. 角度制下的扇形弧长公式：l＝， 面积公式S＝. 　其中α是圆心角的弧度数，n是圆心角的角度数． 由此可知，弧度制下的扇形的弧长与面积公式要比角度制下的简单. 　　例1　下列命题中，假命题是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同度量单位 B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关 典 例 剖 析剖析　由角和弧度的定义，无论是角度制还是弧度制下的角，角的大小与圆的半径长短无关，而与弧长与半径的比值有关． 　答案　D 规律技巧　本题考查角的基本概念，对于概念性的问题，要从定义下手，注意分析每一个命题． 　变式训练1　下列命题中，真命题是(　　) A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度为半径的弧 C．一弧度是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角大小，它是角的一种度量单位 　 解析　根据弧度制的定义可知，D正确． 　答案　D 例2　(1)把202°30′化成弧度； (2)把－π化成角度； (3)已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较α，β，γ，θ，φ的大小． 　剖析　第(1)(2)小题可直接利用1°＝rad,1 rad＝°进行转化；第(3)小题可先统一单位，再比较大小． 　解析　(1)202°30′＝202.5°＝×＝π. (2)－π＝－°＝－75°. (3)解法1　(化为弧度)： α＝15°＝15×＝，θ＝105°＝105×＝. 显然＜＜1. 故αβγθ＝φ. 　解法2　(化为角度)： β＝＝×°＝18°，γ＝1≈57.30°， φ＝×＝105°. 显然，15°18°57.30°105°. 故αβγθ＝φ. 规律技巧　在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住π rad＝180°这一关系；以后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可以省略不写，而只写这个角所