2016高中数学人教B版必修22.2.3“两条直线的位置关系”word学案2.docVIP

两条直线的位置关系 ●考试目标 主词填空 1.两直线平行的充要条件. 已知两直线分别为：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，则l1∥l2k1=k2且b1≠b2. 2.两直线垂直的充要条件. 已知两直线分别为：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，则l1⊥l2k1·k2=-1. 3.两条直线的夹角. 设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，l1到l2的角为α，l1与l2的夹角为β，则tan，tan. 点P0(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=. 5.两平行线间的距离. 两平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距离d= 6.对称问题. (1)P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为 (2a-x，2b-y). (2)P(x0，y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点是 .[来源:Zxxk.Com] ●题型示例 点津归纳 【例1】 已知两直线l1：x+m2y+6=0， l2：(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合. 【解前点津】 对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为“斜截式”后，才能使用“充要条件”. 【规范解答】 当m=0时， l1：x+6=0， l2：x=0l1∥l2， 当m≠0时，则化为斜截式方程：l1：y=-x-，l2：y=， ①当-≠即m≠-1，m≠3时， l1与l2相交. ②当，即m=-1时l1∥l2. ③当，即m=3时， l1与l2重合. 综上所述知：①当m≠-1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交，②当m=-1或m=0时，l1∥l2，③当 m=3时， l1与l2重合. 【解后归纳】 判断两直线的位置关系，关键是化直线方程为“斜截式”，若y的系数含有参数，则必须分类讨论. 【例2】 求经过点P(2，3)且被两条平行线3x+4y-7=0及3x+4y+3=0截得的线段长为的直线方程. 【解前点津】 画图可知，所求直线有两条，选择应用夹角公式， 可“避免讨论”. 【规范解答】 |AC|==2，∵|AB|=在Rt△ABC中， 求出|BC|=1，则tan∠ABC=2. 设所求直线斜率为k，则=2解之：k=或. ∴x-2y+4=0，11x-2y-16=0为所求. 【解后归纳】 本题利用了图形的性质，重视利用数形结合的方法，从而发现解题思路. 【例3】 一条光线经过点P(2，3)，射在直线l：x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1，1). (1)求光线的入射线方程； (2)求这条光线从P到Q的长度. 【解前点津】 先求出Q关于直线l的对称点Q′的坐标，从而可确定过Q，Q′的直线方程. 【规范解答】 (1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点，且QQ′交l于M点，∵k1=-1，∴kQQ′=1，∴QQ′所在直线方程为x-y=0. 由得M坐标为，又∵M为QQ′中点，故由 Q′(-2，-2). 设入射线与l交点为N，且P，N，Q′共线，得入射线方程为： ，即5x-4y+2=0. (2)∵l是QQ′的垂直平分线，因而：|NQ|=|NQ′|， ∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=|PQ′|=， 即这条光线从P到Q的长度是. 【解后归纳】 无论是求曲线关于直线的对称方程，还是解答涉及对称性的问题，关键在于掌握点关于直线的对称点的求法. 【例4】 已知三条直线l1：2x-y+a=0(a0)，直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是. (1)求a的值； (2)求l3到l1的角θ；[来源:学,科,网Z,X,X,K] (3)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点l2的距离的；③P点到l1的距离与P到l3的距离之比是∶；若能，求P点坐标；若不能，说明理由. 【解前点津】 求解本题用到三个公式：平行线间的距离公式，直线到直线的“到角”公式，点到直线的距离公式. 【规范解答】 (1)由l2：2x-y-=0，∴l1与l2的距离d=，化简得：，∵a0，∴a=3. (2)由(1)，l1：2x-y+3=0k1=2，而k3=-1，∴tanθ==-3， ∵0≤θ≤π，∴θ=π-arctan3. (3)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1， l2平行的直线L：2x-y+c=0上， 且，即c=或c=. ∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0. 若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有： ，即：|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，∴x0-2y0+4=0，或3x0+2=0，由P在第一象限，∴3x0+2=0不可能，由方程组