2016高中数学人教B版必修22.2.3“两条直线的位置关系”word学案1.docVIP

空间两条直线的位置关系 【复习目标】 掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异面直线； 会用转化的方法求异面直线所成的角，渗透“化归”的数学思想方法； 初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”的相互转化。 【课前预习】 空间两条直线位置关系的分类： 分别与两条异面直线同时相交的两条直线不可能有什么样的位置关系？ ； 两条直线没有交点是这两条直线为异面直线的 条件. 两异面直线在一平面内射影的可能图形是 （写出所有可能）。 “a、b是两条异面直线”是指：（1），但不平行；（2）平面，平面；且；（3）平面，平面；且；（4）平面，平面；（5）不存在平面，能使平面，且平面.上述结论中，正确的是（ ） A．（1）（4）（5） B．（1）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（5） 设a、b是两条异面直线，下列命题结论正确的是 （ ） A．有且仅有一条直线与a、b都垂直 B．过a有且仅有一个平面与b平行 C．有且仅有一个平面与a、b都垂直 D．过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交 1.：空间两条直线的位置关系 （1）相交直线——有且仅有一个公共点； （2）平行直线——在同一平面内，没有公共点； （3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。 相交直线和平行直线也称为共面直线． 异面直线的画法常用的有种 2. 平行直线： 在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3.等角定理 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等． 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．与a是异面直线 三．例题分析： 【典型例题】 例2 如图，已知不共面的三条直线相交于点P，A，B，C，D，求证：AD与BC是异面直线。 例3 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1B1D1=O1，B1D截面A1BC1=P，求证：①PBO1；②B1D被平面A1BC1截于三等分点。 例4 长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且，求： 下列异面直线的距离：AB与CC1；AB与A1C1；AB与B1C； 异面直线BD1与AC所成的角的余弦值。 例3．已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线． 证一：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为α， 那么点P、A、B、C、D都在平面α内，∴直线a、b、c都 在平面α内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立， ∴AD和BC是异面直线。 证二：（直接证法）∵a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为α，由已知C平面α，B∈平面α，AD平面α，BAD，∴AD和BC是异面直线。 【巩固练习】 若a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则a与c （ ） A．只能是异面直线 B．只能是平行直线 C．只能是相交直线或平行直线 D．可以是平行直线，也可以是相交直线或异面直线。 在正四面体ABCD中，设棱长为a，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与AC所成角的大小为 ，AB与CD成的角为 ，AB、CD间的距离为 。 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC与B1D所成角的余弦值是 。 【本课小结】 【课后作业】 求证：每两条都相交，且不共点的四条直线必共面。 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，MN分别为A1B1、BB1的中点，求AM、CN所成的角。 a、b为异面直线，A、B在a上，C、D在b上，AB=8，CD=6，M、N分别为AD、BC中点，且MN=5，求a、b所成的角。 在空间四边形ABCD中，AD=AC=BD=BC=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点。 求证：EF是AB和CD的公垂线； 求AB和CD间的距离。 直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1分别为A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=C1C，求BD1与AF1所成角的余弦值。 五、课后作业： 课题：§9.02空间两条直线的位置关系 日期：2009年 月 日星期 一、选择题 1．下列四个命题： （1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线 （2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条