2016高中数学人教B版必修22.2.3“两条直线的位置关系同步练习2.docVIP

两条直线的位置关系 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．m＝－1是直线mx＋y－3＝0与直线2x＋m(m－1)y＋2＝0垂直的(　　)[来源:学科网ZXXK] A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：两直线垂直的充要条件是2m＋m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1，∴m＝－1仅是两直线垂直的充分不必要条件． 答案：A 2．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A．[，) B．(，) C．(，) D．[，] 解析：解法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围 ∵交点在第一象限，∴， ∴，∴k∈(，＋∞)． 图1 ∴倾斜角范围为(，)． 解法2：如图1所示，直线2x＋3y－6＝0过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，－)，当直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果． 答案：B 3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析：在直线x－2y＋1＝0上任取两点(1,1)，(0，)，这两点关于直线x＝1的对称点分别为(1,1)，(2，)， 过这两点的直线方程为y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0.所以应选D. 答案：D 4．(2009·上海高考)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 解析：当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为1，两直线不平行；当k≠4时，两直线平行的一个必要条件是＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必须同时满足≠(截距不相等)才是充要条件，检验知k＝3、k＝5均满足这个条件．故选C. 答案：C 5．光线入射在直线l1：2x－y－3＝0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则l3的直线方程为(　　) A．x－2y＋3＝0 B．2x－y＋3＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x－y＋6＝0[来源:学+科+网] 解析：2x－y－3＝0与x轴交点为(，0) 所以2x－y－3＝0关于x轴的对称直线为2x＋y－3＝0,2x＋y－3＝0关于y轴对称的直线为2x－y＋3＝0，所以l3的方程为2x－y＋3＝0.选B. 答案：B 6．设两条平行直线的方程分别为x＋y＋a＝0、x＋y＋b＝0，已知a、b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 解析：由题意得，|a－b|＝＝，∵0≤c≤，∴|a－b|∈[，1]，∴两直线间的距离d＝∈[，]，∴两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，. 答案：D 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程是__________． 解析：由题意可设直线l：3x＋4y＋c＝0，令x＝0，y＝－，令y＝0，x＝－，∴··＝24c＝±24， ∴直线l：3x＋4y±24＝0. 答案：3x＋4y±24＝0 8．点P(4cosθ，3sinθ)到直线x＋y－6＝0的距离的最小值等于__________．[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网] 解析：由点到直线的距离公式可得 d＝＝ ∵－5≤5sin(θ＋φ)≤5， ∴－11≤5sin(θ＋φ)－6≤－1.∴dmin＝. 答案： 9．直线l1：a1x＋b1y＋1＝0和直线l2：a2x＋b2y＋1＝0的交点为(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为__________． 解析：∵(2,3)为两直线l1，l2的交点， ∴2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，由此可知， 点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋1＝0上， 又∵l1与l2是两条不同的直线， ∴a1与a2，b1与b2不可能全相同， 因此Q1，Q2为不同的两点， ∴过两点Q1，Q2的直线方程为2x＋3y＋1＝0. 答案：2x＋3y＋1＝0 10．(2009·全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75° 其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号) 图2 解析：两平行线间的距离为d＝＝，如图2所示，可知直线m与l1、l2的夹角为30°，l1、l2的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角