2016-2017学年苏教版必修5高2数学3.3.1“2元1次不等式表示的平面区域”课件.pptxVIP

§3.3 二元一次不等式组与 简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域;Contents Page;1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，掌握简单的二元线性规划问题的解法，培养数学应用意识和解决实际问题的能力.;填要点·记疑点;2.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域： ①ykx＋b表示直线 平面区域； ②ykx＋b表示直线 平面区域.;(2)一般地，直线Ax＋By＋C＝0把平面分成两个区域： ①Ax＋By＋C0表示Ax＋By＋C＝0某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成 ，表示区域不包括边界.而不等式Ax＋By＋C≥0表示区域时则包括边界，把边界画成 . ②在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号可以断定Ax＋By＋C0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.;探要点·究所然;探究点一　二元一次不等式(组)的有关概念;思考1　问题中含有多个数据，为更好理解题意，如何把这些数据以表格的形式列出？;思考2　设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y，你能根据题意列出x、y满足的不等关系吗？ 答　根据题意，A、B两种原料分别不得超过10 t和60 t，又产量不可能为负，于是可得二元一次不等式组;思考3　设利润为P(万元)，如何安排生产才能使利润最大转变成怎样的一个数学问题？;小结　(1)把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. (2)上述得到的二元一次不等式组称作对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件. (3)上述问题中得到的函数P＝2x＋y是一个含有两个变量x、y的函数，叫做目标函数.由于P＝2x＋y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数.;探究点二　二元一次不等式表示的平面区域;思考2　直线l：y＝10－4x将平面分成上、下两个半平面，坐标满足不等式y10－4x的点和坐标满足不等式y10－4x的点是否在直线l上呢？与直线l的位置有什么关系呢？ 答　不在直线l：y＝10－4x上，坐标满足不等式y10－4x的点在直线l上方的平面区域中，坐标满足不等式y10－4x的点在直线l下方的平面区域中.;小结　一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域(如图所示)： (1)ykx＋b表示直线上方的平面区域； (2)ykx＋b表示直线下方的平面区域.;思考3　对于二元一次不等式Ax＋By＋C0(A2＋B2≠0)，如何确定它所表示的平面区域？ 答　从直线Ax＋By＋C＝0的某一侧(一定不在直线上)选取一特殊点(x0，y0)(当C≠0时，常把原点(0,0)选作此特殊点)；计算Ax0＋By0＋C的值，得出Ax0＋By0＋C的符号，若Ax0＋By0＋C0，则不等式Ax＋By＋C0表示含点(x0，y0)的一侧；否则，不等式Ax＋By＋C0表示不含点(x0，y0)的一侧.;例1　画出下列不等式所表示的平面区域： (1)y－2x＋1；(2)x－y＋20.;反思与感悟　寻找二元一次不等式Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C0)表示的区域，通常取直线Ax＋By＋C＝0一侧的一点，将它的坐标代入不等式，如果不等式成立，那么这一侧就是该不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是该不等式表示的区域.当C≠0时，利用“原点定域”法简单易行.;跟踪训练1　画出不等式x－2y＋6≥0表示的平面区域. 解　在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，由于所求区域包含直线，故画成实线.取点(0,0)代入x－2y＋6，由0－2×0＋60知原点(0,0)在不等式x－2y＋6≥0表示的平面区域内，如图所示.;例2　将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中的区域不包括y轴)： 答　(1)x0.(2)6x＋5y≤22.(3)yx.;反思与感悟　在已知平面区域前提下，用不等式表示已知平面区域，可在各条直线外任取一点，将其坐标代入Ax＋By＋C，判断其正负，确定每一个不等式.;跟踪训练2　将下列各图中的平面区域 (阴影部分)用不等式表示出来： (1)可以用________表示； 解析　 (－1,0)在区域内，2×(－1)＋0≤0，平面区域可以用2x＋y≤0表示.;(2)可以用____________表示. 解析　(0,0)在区域内，0－0－2＜0，平面区域可以用x－y－2＜0表示.;当堂测·查疑缺 ;1;1;1;1;呈重点、现规律