2014年新人教A版数学必修2 4-2-1“直线与圆的位置关系”配套课件.pptVIP

图(2) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 4．2　直线、圆的位置关系 4．2.1　直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 d＜r d＝r d＞r 图(1) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．理解直线和圆的三种位置关系． 2．会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系．【核心扫描】 1．直线与圆位置关系的判定与分类，以及解析法研究几何问题的思想的体会与应用．(重点) 2．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(易错点、难点) 自学导引 1．直线与圆有三种位置关系 (1)直线与圆，有两个公共点； (2)直线与圆，只有一个公共点； (3)直线与圆，没有公共点． 试一试：过平面一点P可作几条圆的切线？ 提示　当点P在圆内时，切线不存在；当点P在圆上时，只能作一条圆的切线；当点P在圆外时，可作两条圆的切线． 2．直线与圆的位置关系的判定方法 (1)代数法：直线与圆的方程联立消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，此方程的判别式为Δ，则 直线与圆相交Δ＞0； 直线与圆相切Δ＝0； 直线与圆相离Δ＜0. (2)几何法：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离. 想一想：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 提示　“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系是从不同的方面，不同的思路来判断的，“几何法”侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；而“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”． 名师点睛 1．直线与圆相交时弦长的求法 (1)求出交点坐标，利用两点间距离公式，求出弦长； (2)利用弦长公式求： d＝|x1－x2|＝ 其中x1，x2为交点的横坐标，k为已知直线斜率． (3)设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有2＋d2＝r2，即半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理求解． 2．圆的切线的求法 (1)求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系，切线斜率为－，由点斜式方程可求得切线方程．如果k＝0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为y＝b或x＝a. (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程： 几何方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－ kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而切线方程即可求出． ②代数方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，进而求出切线方程． 过圆外一点的切线必有两条，当几何法或代数法求得的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出． 题型一　直线与圆的位置关系的判定 【例1】 已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？ [思路探索] 解答本题可转化成求一元二次方程根的个数，或利用数形结合转化成求直线截距的范围． 解　法一　判断直线与圆位置关系问题可转化为b为何值时， 方程组 有两组不同实数解；有两组相同实数解；无实数解的问题． 把代入整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0 方程的根的判别式 Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)． 当－2＜b＜2时，Δ＞0，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点，直线与圆相交； 当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切； 当b＜－2或b＞2时，Δ＜0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点，直线与圆相离． 法二　圆心O(0,0)到y＝x＋b的距离d＝，半径r＝. 当d＜r，即－2＜b＜2时，直线与圆相交； 当d＝r，即b＝2或b＝－2时，直线与圆相切； 当d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆相离． 规律方法　已知直线和圆的位置关系，求直线中参数的取值范围时，可利用代数法也可利用几何法，而数形结合(几何法)往往会使运算更简单． 【变式1】 (2012·张家港高一检测)已知圆O：x2＋y2＝8，过P(4，0)的直线l的斜率k在什么范围内取值时，直线l与圆O：(1)相交；(2)相切；(3)相离． 解　法一　设直线l的方程为y＝k(x－4)， 由 得(1＋k2)x2－8k2x＋16k2－8＝0， 由1＋k2＞0，Δ＝(－8k2)2－4(1＋k2)(16k2－8)＝32(1－k2)． (1)当Δ＝32(1－k2)＞0即－1＜k＜1时，方程组有两组不同的实数解，直线l与圆O相交； (2)当Δ＝32(1－k2)＝0即k＝±1时，方程组有两组相同的实数解，直线l与圆O相切； (3)当Δ＝32(1－k2)＜0即k＜－1或k＞1时，