2014年新人教A版数学必修2 3-3-3-4“直线的交点坐标与距离公式”课件.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 3．3.3　点到直线的距离 3．3.4　两条平行直线间的距离 公垂线段 点到直线的距离 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题． 2．掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离． 【核心扫描】 1．点到直线距离公式、平行直线间距离公式的特征与应用，体会坐标法思想、化归思想．(重点) 2．公式的推导与应用．(难点) 自学导引 1．点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ . 想一想：点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或点P在直线l上的特殊情况是否仍然适用？ 提示　仍然适用． 当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0， 即y＝－，d＝＝，适合公式； 当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0， x＝－，d＝＝，适合公式； 当点P在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0， d＝＝0适合公式． 2．两平行线间的距离 (1) 定义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的长． (2)求法：两平行线间的距离可转化为． (3)结论：两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离为d＝ . 试一试：两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意一点到另一条直线的距离，这一点该如何选择？ 提示　这一点的选取具有任意性，一般选取计算较为简便的特殊点． 名师点睛 1．应用点到直线的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如求P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离， 应先把直线方程化为kx－y＋b＝0，得d＝. (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系． (3)直线方程Ax＋By＋C＝0中A＝0或B＝0时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离： P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|； P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|. 2．对两平行直线间的距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式． (2)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． 两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 题型一　点到直线的距离 【例1】 求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝x＋； (2)y＝6； (3)x＝4. [思路探索] 先将直线方程化成一般式(特殊直线可以不化)，然后利用点到直线距离公式及特殊形式求出相应距离，其中特殊形式还可以数形结合． 解　(1)把方程y＝x＋写成3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝. (2)法一　把方程y＝6写成0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝8. 法二　因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8. (3)因为直线x＝4平行于y轴， 所以d＝|4－3|＝1. 规律方法　求解此类问题的关键就是直线方程形式的鉴别与化归，特殊形式可以特殊处理，但一般情况下， 直线方程总是化为一般式． 【变式1】 点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，求点P的坐标． 解　设点P的坐标为(x,0)， 则根据点到直线的距离公式可得＝6， 解得x＝8或x＝－12. 所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)． 题型二　两条平行线间的距离 【例2】 求两条平行直线l1：6x＋8y＝20与l2：3x＋4y－15＝0的距离． [思路探索] 首先将方程化为x、y项系数相等的一般式形式，然后利用公式即可． 解　法一　若在直线l1上任取一点A(2,1)，则点A到直线l2的距离，即为所求的平行线间的距离． d＝＝1. 法二　直接应用两条平行线间的距离公式． l1：3x＋4y－10＝0， l2：3x＋4y－15＝0， d＝＝1. 规律方法　(1)利用“化归”思想将两平行直线的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离． (2)直接用公式d＝，但要注意两直线方程中x，y的系数必须分别相同． 【变式2】 求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程． 解　与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0， 根据两平行直线间距离公式得＝3， 解之得c＝45或c＝－33， 所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0. 题型三　距离公式的应用 【例3】 已知ABC的顶点坐标为A(1,1)、B(m，)、C(4,2)，1＜m