2014年新人教A版数学必修2 4-2-2-3“圆与圆的位置关系“直线与圆的方程的应用””配套课件.pptVIP

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 4．2.2　圆与圆的位置关系 4．2.3　直线与圆的方程的应用 外离 外切 相交 内切 内含 图示 内含 内切 相交 外切 外离 位置关系 d |r1r2|d d与r1、 r2的关 系 dr1＋r2 d＝r1＋r2 r1＋r2 d＝|r1－r2| |r1－r2| 或 或 两圆的位置关系 个 个 个 两圆的公共点个数 0组 1组 2组 方程组解的个数 2 1 0 相交 外切 内切 外离 内含 平面直角坐标系 几何元素 代数问题 代数问题 “翻译”成几何结论并作答 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法． 2．能利用直线与圆的方程解决简单的实际问题．【核心扫描】 1．会进行圆与圆位置关系的判断．(重点) 2．用直线与圆、圆与圆的方程解决平面几何问题和其他综合问题．(难点) 自学导引 1．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为：、、、、． 试一试：在五种位置关系下，分别能作几条圆的公切线？ 提示　(1)两圆相外离，有四条公切线； (2)两圆相外切，有三条公切线； (3)两圆相交，有两条公切线； (4)两圆相内切，有一条公切线； (5)两圆相内含，没有公切线． 2．圆与圆的位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： (2)代数法：设两圆的方程分别为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F10)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F20)， 联立方程 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 想一想：当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定相离？只有一组解时一定外切吗？ 提示　不一定．当两圆组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切． 3．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立适当的，用坐标和方程表示问题中的，将平面几何问题转化为． (2)通过代数运算，解决． (3)把代数运算结果． 想一想：用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么？ 提示　用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是用代数的方法解决几何问题，而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标系． 名师点睛 1．两圆的公共弦 (1)设圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， 圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 则两圆相交公共弦所在直线方程为： (x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)－(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0， 即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. (2)求两圆的公共弦长问题可转化为直线与圆相交求相交弦长问题，从而得以解决．如图，首先求出圆心O1点到相交弦所在直线的距离d，而AC＝l，l2＝r－d2，即l＝2，从而得以解决． (3)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线． 2．圆系问题 (1)过两圆交点的圆系方程 若两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过这两圆交点的圆的方程可表示为C3：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(不含圆C2)． (2)过直线与圆交点的圆系方程 若直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，则经过它们交点的圆系方程可表示为： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0. 3．用坐标法解决几何问题时应注意以下几点 (1)应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系，不可随便建立． (2)在实际问题中，有些量具有一定的条件，转化成代数问题时要注意取值范围． (3)最后要把代数结果转化成几何结论． 题型一　圆与圆位置关系的判断 【例1】 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)． 试求a为何值时两圆C1、C2 (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． [思路探索] 求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值． 解　对圆C1、C2的方程，经配方后可得： C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， 圆心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1. |C1C2|＝＝a. (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切， 当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切； (2)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交； (3)当|C1C2|＞5，即a＞5