2013新人教B版必修21.2.2“空间中的平行关系”课件.pptVIP

1.2.2空间中的平行关系 （2）直线与平面平行 直线与平面的位置关系： 线面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个面平行. 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. 小结： 1.直线与平面的位置关系 2.直线与平面平行的判定定理 3.直线与平面平行的性质定理 作业： 教材44页练习B1.2.4 优化练习册34页同步测控 * 1. 直线与平面的位置关系： （1）. 直线在平面内： 文字语言：如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。 图形语言： 符号语言：A∈α，B∈α， （2）. 直线与平面相交： 文字语言：直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点. 图形语言： 符号语言：a∩α=A. （3）. 直线与平面平行： 文字语言：直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行. 图形语言： 符号语言： a //α 直线不在平面内 直线在平面内 2. 直线与平面平行的判定定理： （1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. （2）图形语言： （3）符号语言： a α，b α， a // b， a //α. ? a b 已知 l α，m α，l // m， 求证：l //α. P 从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。 如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。 再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。 于是l和m相交，这和l // m矛盾。 所以可以断定l与α不可能有公共点。 即l // α. 例1. 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD. 证明：连接BD，在△ABD中， 因为E，F分别是AB，AD的中点， 所以EF // BD， 又因为BD 平面BCD， EF 平面BCD， 所以EF//平面BCD. a 4. 直线和平面平行的性质定理 （1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. （2）图形语言： （3） 符号语言： a//b a//α a β α∩β=b 已知：l //α，l β，α∩β=m， 求证：l //m. 证明：因为l //α，所以l与α没有公共点， 又因为m在α内，所以l与m也没有公共点. 因为l和m都在平面β内，且没有公共点， 所以l //m. 这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行” 证明： 已知：如图，AB//平面α，AC//BD,且 AC、BD与α分别相交于点C, D. 求证：AC=BD. 例2. 线面平行 线线平行 线线平行 线面平行 练习： 1.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面） ①若a∥b，b??，则a∥? ②若a∥?，b∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，则a∥? ④若a∥?，b??，则a∥b 其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ) 2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a∥α, b∥α,那么a∥b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a∥b, a∥α, b α, 那么 b∥α;( )