2013新人教A版（选修1-2）2.2“直接证明与间接证明”课件1.pptVIP

例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 练习： 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 特点:“由因导果” 例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 练习： 求证：对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ 回顾基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为; 所以 所以 所以 成立 证明:要证; 只需证; 只需证; 只需证; 因为; 成立 所以 成立 * 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. 得到一个明显成立的结论 … 例3．求证： 证明：因为 都是正数， 所以为了证明 只需证明 展开得 即 只需证明2125，因为2125成立， 所以不等式 成立。 练习：P89 练习2 证: 例4： 练习：P89 练习3 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的思维方法： 正难则反 例5 求证： 是无理数。 假设不成立，故 是无理数。 1、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？ （1）与原命题的条件矛盾； （3）与定义、公理、定理、性质矛盾； （2）与假设矛盾。 （1）难于直接使用已知条件导出结论的命题； （2）唯一性命题； （3）“至多”或“至少”性命题； （4）否定性或肯定性命题。 2、你认为反证法的使用情形有那些？ 反思2： （4）与客观事实矛盾. 说明：常用的正面叙述词语及其否定： 正面 词语 等于 大于（） 小于 () 是 都是 否定 正面 词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 不等于 小于或 等于（≤） 大于或 等于（≥） 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n＋1个 某两个 练习：P91 练习1、2 作业： 作业： P91 A组 3、4 B组 3