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　　马克思数学手稿：宝贵的历史文献 千年伟人马克思 　　马克思(1818—1883)的伟大贡献，正像恩格斯在马克思墓前演讲中所说：达尔文发现　了有机界的 发展 规律 ，马克思发现了人类 历史 的发展规律，揭示了 经济 基础和上层建筑　的相互关系；在对资本主义生产方式的深入 研究 中，他发现了“剩余价值”，从而获得　了开启 社会 奥秘的钥匙。[1](P574—575)马克思的《资本论》至今还在许多国家重印发　行，显示出马克思主义的强大生命力。在西方著名大学中普遍设有马克思主义课程。 　　在20世纪与21世纪之交，在告别人类纪元第二个千年，迎接第三个千年到来之际，199　9年，英国剑桥大学文 理学 院的教授们发起了一个评选“千年第一伟人”活动，征询、　推选和投票的结果是：马克思第一，爱因斯坦第二。随后，英国广播公司(BBC)在国际　互联网上进行全球投票评选第二个千年的前10名思想家，其结果为：马克思第一，爱因　斯坦第二。接着，路透社又邀请各界名人再行评选时，爱因斯坦以一票之多领先于甘地　和马克思。依据这一系列的评选结果，人们公认马克思和爱因斯坦(1879—1955)应并列　为千年第一伟人。 　　凡读过马克思的著作，特别是《资本论》的人，都为马克思的学术研究 方法 及其学术　成就而折服。他对所研究的 问题 ，不但拥有丰富的实际资料，而且占有大量的 　　马克思关于数学的笔记和他 研究 政治 经济 学的材料有紧密的联系。在1846年的一个经　济学笔记本中，最后几页全是各种代数运算；在以后的许多笔记本中也都记有数学公式　和图形，还有整页整页的算草；在为撰写《政治经济学批判大纲》准备材料的笔记本中　他画了一些几何图形，记录了关于分数指数和对数的公式。1858年1月11日马克思在致　恩格斯的信中说：“在制定政治经济学原理时， 计算 的错误大大地阻碍了我，失望之余　，只好重新坐下来把代数迅速地温习一遍。算术我一向很差，不过间接地用代数 方法 ，　我很快又 会计 算正确的。”[4](P247)马克思曾为自己能把高等数学的某些公式用于经　济学的研究而深感高兴。1868年1月8日马克思写信给恩格斯谈到工资 问题 的研究时，他　说：“工资第一次被描写为隐藏在它后面的一种关系的不合理的表现形式，这一点通过　工资的两种形式即计时工资和计件工资得到了确切的说明(在高等数学中常常可以找到　这样的公式，这对我很有帮助)。”[5](P12) 　　看来，马克思的数学兴趣与他希望把数学运用于经济学研究有关。在1873年5月31日给　恩格斯的信中谈到经济危机的研究时，他说：“为了 分析 危机，我不止一次地想计算出　这些作为不规则曲线的升和降，并曾想用数学公式从中得出危机的主要 规律 (而且现在　我还认为，如有足够的经过检验的材料，这是可能的)。”[6](P87)在《资本论》中我　们也能看到数学的运用，据拉法格回忆，马克思曾经强调说：一门 科学 只有当它达到了　能够成功地运用数学时，才算真正 发展 了。[7](P8)我理解，马克思这里所说的运用数　学，不仅仅是运用数学的计算方法，而且也要运用数学的思维方法和论证方法。 　　对微积分的 学习 、思索和 历史 考察 　　19世纪60年代以后，马克思陆续阅读了一大批微积分方面的书籍，其中有布沙拉(J#8226;L　#8226;Boucharlat)、辛德(J#8226;Hind)、拉库阿(S#8226;F#8226;Lacroix)、霍尔(G#8226;Hall)等人各自编　写的微积分教科书，还有牛顿有关的数学原著等等，写下了详细的读书笔记。马克思对　这些教科书进行比较，开始了自己对于微分学中一些问题的独立的思考。于1881年前后　，马克思撰写了关于微分学的历史发展进程、论导函数概念、论微分以及关于泰勒定理　等问题的研究草稿，而且对于这些问题都曾写过多遍草稿，例如，关于泰勒定理留下了　八份草稿。 　　马克思把微分学看作科学上的一种新发现、新事物，考察它是怎样产生的，产生以后　遇到一些什么困难，经历了怎样的曲折发展。马克思对微积分有过一段生动的而又富有　哲理的描述：“人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法通过肯定是不正确的　数学途径得出了正确的(尤其在几何 应用 上是惊人的)结果。人们就这样把自己神秘化了　，对这新发现评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣　，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。”[8](　P88) 　　马克思把从牛顿(1642—1727)、莱布尼茨(1646—1716)创建微分学到拉格朗日(J.L.Lagrange 1736—1813)的发展，约一百多年的发展过程分为三个阶段，分别称为：　“神秘 的微分学”、“理性的微分学”、“纯代数的微分学