辽宁省北票市高级中学人教版高中选修2-1数学导学案321直线的方向向量与直线的向量方程Word版缺答案.docVIP

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程 一、【预习案】 1、直线的方向向量与向量参数方程： 空间任一直线的位置可以由上一个定点以及一个方向确定。 向量表示上的_______，则对直线上的任一点，有______________，这里是实数。那么该方程通常称作直线为以为参数的_______ 2、直线的向量参数方程的其他两种形式： （1）___________________________. （2）______________________________. 3、直线与直线平行的条件： 设直线的方向向量分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合_______________. 4、直线与平面平行的条件： （1）已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或在平面内_________________________________. （2）如果三点不共线，则点在平面内________________________. 5、平面与平面平行的条件： 已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_______________. 6、两直线垂直的条件： 设直线的方向向量分别为，则有_________________________. 7、两条直线所成的角： 设直线的方向向量分别为，则有______________. 【课中案】 例1：已知点，，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴， 为轴上的两点，且分别满足条件： （1）；（2）。求点和点的坐标. 【变式训练】 1、 已知点，为线段上一点，且，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 2、点的坐标分别为， 若，试求的值。 例2：已知正方体，点分别是面对角线与面对角线的中点。求证：∥侧面；∥，并且. 【变式训练】已知矩形和矩形，为公共边，但它们不在同一平面上，点，分别在对角线，上，且，.证明：直线∥平面。 例3 :已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点。 求证：. 【变式训练】已知正方体中，点分别是棱与面对角线的中点。求证：直线直线. 例4:已知三棱锥， ，分别是棱的中点。 求：直线与所成的角余弦值. 【变式训练】如图，四棱锥的高，底面是边长为2，的菱形，为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与所成的角。 【课后案】 1、的方向向量，的方向向量，若//，则等于( ) A. B. C. D. 2、如图所示，在正方体中，是棱的中点，是平面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角是------------------------------------------( ) A. B. C. D. 3．已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当时，则对应直线上的点的坐标是( ) A．(5，0，3) B． C． D． 4．已知，且均在平面??内，直线l的方向向量，则( ) A．l?? B．l与??相交 C．l∥?? D．l??或l∥?? 5、若两条直线的方向向量分别为和，则这两直线所成的角为_________. 6、已知点，且四边形是平行四边形，则顶点的坐标为_____________________.