选修1-1和4-4知识点复习.docVIP

高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论. 3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式； ⑶非（not）：命题形式. 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 范围 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 9、焦半径公式： 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 第三章 导数及其应用 1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；． 3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧ 5、导数运算法则： ； ； ． 6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 7、求函数的极值的方法是：解方程．当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是： 求函数在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。 高二文科数学选修1-1综合试题一、选择题1、已知、为实数,则是的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B.C. D. 、设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为 ( ) 、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D. 、如图,曲线上任一点的切线交轴于,过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足 )A.B. C