1-第3章 正弦交流电路-相量要点.ppt

例 3.6.2 如图所示，已知 ， 求其视在功率S及功率因素。 解 一般交流电源设备（发电机、变压器）都是根据额定电压UN和额定电流IN进行设计、制造和使用的。它能够给负载提供的有功功率为P1= UNINcosφ。当UN、IN为定值时, 若cosφ低, 则负载吸收的功率就低, 因而电源供给的有功功率P1也低, 这样电源的潜力就没有得到充分发挥。 2 功率因数的提高 1. 提高功率因数的意义 1） 充分利用电源设备 2） 降低线路损耗和线路压降 提高功率因数的方法除了提高用电设备本身的功率因数（例如正确选用异步电动机的容量或减少轻载和空载）外, 主要是通过在感性负载两端并联电容器的方法对其无功功率进行补偿, 如图所示。 ２．提高功率因数的方法 设负载的端电压为 , 在未并联电容时, 感性负载中的电流为 当并上电容后, 不变, 而电容支路电流为 则线路总电流为 从相量图可看出, 在感性负载的两端并联适当的电容后, 可使电压与电流的相位差φ减小,即原来是φ1, 现减小为φ2。由于cosφ2 cosφ1, 线路中总电流由I1减小为I。 未并入电容时, 电路的无功功率为： 而并入电容后, 电路的无功功率为： 因而电容需要补偿的无功功率为： 又因 3．并联电容的选取 所以 式中P是负载所吸收的有功功率, U是负载的端电压, φ1和φ2分别为补偿前和补偿后的功率因数角。  在图所示的RLC串联电路中, 电流与电压的相位是不同的。 若要使其相位相同, 可通过调节电路中的L、 C参数或改变外加电压的频率来实现。  3.7 电路中的串联谐振 3.7.1 串联谐振 XL=XC f0称为谐振频率 （2） 阻抗最小, 电流最大。因为谐振时, 电抗X=0, 所以Z=R+jX=R, 其值为最小, 电路中的电流I=U/R为最大。 串联谐振具有以下特征： （1） 电流与电压同相位, 电路呈电阻性。 (3) 电感的端电压 与电容的端电压 大小相等, 相位相反, 相互补偿, 外加电压与电阻上的电压相平衡, 即  , 其相量图如图所示。 (4) 电感或电容两端的电压可能大大超过外加电压。 电感或电容的端电压与外电压之比为： Q值称为谐振电路的品质因数。 可见, 当XL R时, 在L或C的两端就会产生超过外加电压几十至几百倍的电压, 所以串联谐振也叫做电压谐振。  例 3.7.1 RLC串联工频交流电路中，已知电源电压U=220V，电流I=10A，且u与i同相，电感电压UL=471V，求R、L、C的值。 解 因为u与i同相，电路发生串联谐振，故有： 3.8 复杂正弦交流电路的稳态分析 例 3.8.1 如图所示，已知U=10V，I= A，电路有功功率P=10W，求R和wL。 解 因为在电路中只有电阻消耗有功功率,故： 解： 例 3.8.2 日光灯电路在正常工作实际上就是一个R、L串联电路。今测其实际工作电压U=220V，电流I=0.36A，功率P=44.6W，试求R、L，并求其功率因素。 * u i o u i + - u i + - u i + - u i + - + p 0 充电 p 0 放电 + p 0 充电 p 0 放电 p o 瞬时功率： 平均功率：P =0 无功功率： 结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。电容C是储能元件。 2. 电容元件的功率: 例 3.3.3 把一个C=38.5μF的电容接到50Hz、220V的交流电源上, 求: （1）电容的容抗。 （2）电路中的电流I、电压U, 电压与电流间的夹角。 (3） 电容的无功功率QC。 （4）若外加电压的数值不变, 频率变为5000Hz时, 以上各值如何变化。 解 （1）容抗 （2） 设电压U为参考相量, 即 所以 即电流的有效值为2.75 A, 相位超前于电压90°。 （3） 无功功率 （4）当频率为5000Hz时, 重复上述计算得: 容抗减小100倍; 由此可见, 同一电容对不同频率的电流具有不同的容抗。频率越高, 容抗越小, 电流越大。 I’=275A, 电流增大100倍; 电流的相位仍超前电压90°; 无功功率增大100倍。 在纯电容电路中，已知i= 22sin(1000t+30?)A，电容量C=100?F， 求：（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流