2016年中考数学复习专题28锐角三角函数.docVIP

专题28 锐角三角函数 ?解读考点 知　识　点 名师点晴 锐角三角函数 1．正弦 知道什么是正弦函数． 2．余弦 知道什么是余弦函数． 3．正切 知道什么是正切函数． 特殊角的三角函数值 4.角的三角函数值 熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算． 解直角三角形的应用步骤 5．一般步骤 审题、画图、解直角三角形． ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ） A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB= 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC==5，∴sinA=．故选A． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理． 2．（2015玉林防城港）计算：=（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵cos45°=sin45°=，∴=．故选B． 考点：特殊角的三角函数值． 3．（2015庆阳）在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 【答案】D． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方． 4．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 【答案】C． 【解析】 试题分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C． 考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质． 5．（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型． 6．（2015扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】D． 考点：1．锐角三角函数的增减性；2．圆周角定理． 7．（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里． A． B． C．10 D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===海里，∴AB=AC﹣BC=（）海里，故选D． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 8．（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　） A．（）米 B．（）米 C．（）米 D．（）米 【答案】D． 考点：解直角三角形的应用． 9．（2015荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形． 10．（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（　　） A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里 【答案】C． 【解析】 试题分析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=（海里）．故选C． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 11．（2015山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（