2015高考数学专题九极坐标与参数方程(学生版含1314年高考题).docVIP

2015高考数学专题九：　坐标系与参数方程第讲　坐标系与参数方程1． 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 ，. 2． 直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过点M(b，)且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3． 圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ； (3)圆心位于M(r，)，半径为r：ρ＝2rsin θ. 4． 直线的参数方程 过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)． 5． 圆的参数方程 圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)． 6． 圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． (2)抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为. 1． (2013·广东)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________． 2． (2013·江西)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 3． (2013·湖北)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin (θ＋)＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________． 4． (2011·陕西)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则AB的最小值为________． 5． (2012·湖南)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a＝________. [2014·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C与C的方程分别为2ρ＝与ρ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C与C交点的直角坐标为________．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________． [2014·陕西卷] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线ρ ＝1的距离是________．题型一　极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化 例1　已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin (θ为参数)． (1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)判断直线l和圆C的位置关系． 变式训练1　已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos. (1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为，求实数a的值． 题型二　曲线的极坐标方程 例2　在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点． (1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 变式训练2　(2012·辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 题型三　曲线的参数方程及应用 例3　(2012·福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)． (1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系． 变式训练3　已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋)． (1)求圆心C的直角坐标；