2015重庆中考数学24题证明题之三角形.docVIP

重庆中考数学24题证明题之三角形专题 1、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC =90，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE，连接CD，BE，过点A作AF⊥BE交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G.BE与CD交于点O，证明：（1）∠AFB=∠GFC；（2）AE=CG 2、如图，在等腰中，，，为斜边延长线上一点,过点做的垂线交其延长线于点，在的延长线上取一点,使得=，连接. （1）若=2，=3，求的长度 （2）为中点，连接，求证：. 3、如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF. （1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF=FD. 4、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90(，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BD上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H． （1）求证：CD＝CG； （2）若AD＝CG，求证：AB＝AC＋BH． 提示：（2）延长CG与AB交于点M，证明AC=AM， 利用等角对等边证明， 可证明出∠GCB=∠CGB=22.5 5、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD． 6、如图，在中，于点，点为中点，连接交于点，且BF=AC，过点作交于点。 求证：（1）； （2）。 7.△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°,E点和F点分别在AC和BC边上CE=CF，AF与BE交于G点， （1）求证：△ACG≌△BCG； （2）若∠AGE=45°，延长CG交BA于H点，求证：AE=2HG. 8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD =120°，连接AC，BD交于点E．⑴若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1:2，连接BM，求点C到BM的距离．⑵证明：BC+CD=AC． 9.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线交AB于E点，连接EF． （1）若∠DAB=15°，AB，求线段DF的长； （2）求证：∠EFB=∠CDA 10. 如图，△ABC中，ABC=45°， （1）若BC=，求△BDE的周长； （2）求证：NE－ME=CM 11.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O. （1）求证：∠CAD=∠ABE. （2）求证：OA=OC 练习：、已知：如图，在(ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且EF//BC，BM是线段CF的垂直平分线，垂足为M。N是线段BM上一点，且NC=EF。? （1）若(BNC(150(，求证： FM(EF的长； ?（2）若BN=BE，求证： (MNC(3(MBC ? ? 28\ 29、 第 1 页 共 3 页 O