2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题2-3综合检测1Word版含答案.docVIP

第一章综合检测 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(新课标)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) A．　　　　 B． C． D． [答案]　D [解析]　四位同学各自在周六、周日两天选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P＝1－＝. 2．已知C－C＝C(nN*)，则n等于(　　) A．14　 B．12 C．13　 D．15 [答案]　A [解析]　因为C＋C＝C，所以C＝C. 7＋8＝n＋1，n＝14，故选A． 3．(2016·大连高二检测)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 [答案]　B [解析]　记3位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC)，有2A种，第二类男性在一端(如BCAabc)，有2AA种，共有A(2A＋2)＝36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端(如abBACc)，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有4A＝24种，故满足题意的坐法共有36＋24＝60种． 4．(2016·全国卷理，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 [答案]　B [解析]　由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B． 5．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　) A．232　　　 B．252　　 C．472　　　 D．484 [答案]　C [解析]　CC－3C＋CC＝－12＋4×＝220＋264－12＝472. 6．(安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　) A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 [答案]　C [解析]　解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数． 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有×96＝48对． 解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C－6－12＝48对． 7．(2015·湖南理，6)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　) A． B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令－r＝得r＝1，可得－5a＝30a＝－6，故选D． 8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　) A．300 B．216 C．180 D．162 [答案]　C [解析]　本小题主要考查排列组合的基础知识． 由题意知可分为两类， (1)选“0”，共有CCCA＝108， (2)不选“0”，共有CA＝72， 由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C． 9．(2016·胶东高二检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有(　　) A．15种 B．14种 C．9种 D．103种 [答案]　C [解析]　由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1(或减少1)，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)→(m＋1，n－1)运动的，有4步是按照(m，n)→(m＋1，n＋1)运动的，因此，共有C＝15种，而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当第一步(m，n)→(m＋1，n－1)时不符