2015年中考数学备考材料之阅读理解题.docVIP

1、已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算． 例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离． 解：因为直线y=x+1中k=1，b=1． 所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d====． 根据以上材料，求： （1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离； （3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离． 2.阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为． 一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为． 问题 ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论． 3.先阅读下列材料，然后解答问题： 从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作． 一般地，从个元素中选取个元素组合，记作： 例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法． 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种． 2.阅读材料，解答问题． 　　　当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化． 　　例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，① 　　有y＝(x-m)2＋2m-1，② 　　∴　抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)． 　　 　　当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化． 将③代入④，得y＝2x-1．⑤ 　　可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1． 　　(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______； (2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式． 4、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式． 问题：（1）计算：若= 。（2）若，求x的值． 5、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2－90. 解答：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)， ∴(x＋3)(x－3)0. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 (1)　　(2) 解不等式组(1)，得x3，解不等式组(2)，得x－3， 故(x＋3)(x－3)0的解集为x3或x－3， 即一元二次不等式x2－90的解集为x3或x－3. 问题：求分式不等式0的解集． 请阅读下列材料如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． ．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P(),(为自然数). （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（）、P（）都是过点P的△ABC的相似线（其中⊥BC，∥AC），此外还有_______条. （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当_______时，P()截得的三角形面积为△ABC面积的.?? 9、已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为(x，y)，其中x＞0，y＞0． 　　(1)求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围； 　　(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题： 　　方法：∵　a2＋＋2k(k为常数且k＞0，a≠0)，(a-)2≥0，∴　a2＋≥2k． ∴　当a-＝0，即a＝±时，a2＋取得最小值2k． 　　问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小？并求出S的最小值； 　　(3)如果直线y＝mx＋2(m＜0)与x轴交于点P，与y轴交于点Q