集合和命题基础练习.docVIP

集合与命题基础练习 年级__________班级 学号 姓名___________________ (一)填空题(36分) 1.集合，，若，则a的值为_____． 2．设集合,则满足的集合B的个数是 。 3.设，则=____________ . 4.设U=，A=，若，则实数m=_________. 5.“”是“一元二次方程”有实数解的 条件 6．设和是两个集合，定义集合=，如果，那么= 。 7．命题“存在，使得”的否定是 8.已知，是两个向量集合，则_____． 9.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题： 集合S＝＋为整数，为虚数单位）}为封闭集； 若S为封闭集，则一定有； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） (二)选择题(16分) 1.“”是“”成立的 （ 　 ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 2.10.在集合上定义两种运算和如下 那么（ 　 ） （A） （B） （C） （D） 3.函数的图像关于直线对称的充要条件是 （A） （B） （C） （D） ，集合，则（ ） （A） （C）2 （D） (三)简答题(48分) １.（10分）已知全集，集合。 （Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的值。 2．（12分）已知，=，且，求所有的值所构成的集合． 3. （12分）若，且不等式恒成立，则t的取值范围是集合P；若函数的图像与函数的图像没有交点，则t的取值范围是集合Q．证明：． 4.（14分） 设函数的定义域为，若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。 答案 (一)填空题 1.4 2.4 3.（-1，0） 4.-3 5. 充分非必要 6. 7. 对任意，都有，在直角坐标系xOy中，集合P中向量在曲线即直线上，集合Q中向量在曲线即直线上，易得两条直线的交点坐标为∴ 9. 解析：直接验证可知①正确. 当S为封闭集时，因为x－∈S，取x＝∈S，②正确 对于集合S＝③错误 取S＝＝,但由于0－＝－?T，故T不是封闭集，④错误 答案：①② (二)选择题 1.A 　　2.A　　　　　３.A 4.C (三)简答题 １. 解：由，所以。 （Ⅰ）当m=3时，，则 所以。 （Ⅱ）由的根， 所以成立， 解得。 此时，符合题意。 2. 3.［证明］，由图可知，若不等式恒成立，则直线恒在双曲线的一支的下方，即函数的图像与函数的图像没有交点．∴ 4. 解：设由题意得：当，则有；当，则有；若真假，则；若假真，则，所以。